CM: $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
$\sqrt{2}$ là số vô tỉ
Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 04-04-2021 - 15:13
số học số vô tỉ số chính phương chia hết
#1
Đã gửi 04-04-2021 - 15:13
#2
Đã gửi 04-04-2021 - 16:57
$\sqrt{2}$ là số vô là số vô tỉ
Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ. Khi đó, đặt $\sqrt{2}=\frac{a}{b};(a,b)=1;a,b\in \mathbb{N^*}$
$\Rightarrow 2=\frac{a^2}{b^2} \Leftrightarrow 2b^2=a^2$
Vì $2b^2 \vdots 2 \Rightarrow a^2\vdots 2 \Rightarrow a\vdots 2 \Rightarrow a^2\vdots 4 \\\Rightarrow 2b^2\vdots 4 \Rightarrow b^2\vdots 2 \Rightarrow b \vdots 2$
$\Rightarrow (a,b) \vdots 2 \Rightarrow 1 \vdots 2 (VL)$
Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ
- Mr handsome ugly và nguyentrongvanviet thích
#3
Đã gửi 04-04-2021 - 17:50
Liệu ta có thể chứng minh được rằng không thể chứng minh $\sqrt{2}$ là số vô tỷ nếu không dùng phản chứng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 04-04-2021 - 17:50
- nguyentrongvanviet yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số vô tỉ, số chính phương, chia hết
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 chia hết |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh