Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi thử vào 10 chuyên ĐHSP vòng 2 chuyên Tin

csp-v2

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

đhsp vòng 2 10 chuyên toán.png
P/s: tiếp nối anh syndicate


ズ刀Oア


#2
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Ảnh mới up trước đây luôn :))



#3
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Ảnh mới up trước đây luôn :))

có 2 bản cx dc :)


ズ刀Oア


#4
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Câu 2: $2)$ (Cách 1) $(q+p)^p = (q-p)^{2q-1}$ (1)

Dễ dàng thấy được a8b1b4a0b8eb1df6ee52c2d040401d9dda8e78df từ phương trình (1).
Gọi $d=GCD(p;2q-1)$. Vì $d|p$ và $p$ là số nguyên tố, ta có $d=1$ hoặc $d=p$.
Ta chia 2 trường hợp
Trường hợp 1: $d=1$. Do đó tồn tại 2 số nguyên dương $u$ và $v$ sao cho.
8bd1bcb4272ee265dc282574631345a5f2e9e04f.
Do đó từ phương trình (2)
229b007a2305fb33da70c21a3489d5532a5a5f3f,
hay nói cách khác là $4^{q-1}<q$, điều này là không thể vì $q \geq 3$. Điều mâu thuẫn này dẫn đến phương trình (1) vô nghiệm.
Trường hợp 2: $d=p$. Do đó tồn tại một số nguyên dương b55ca7a0aa88ab7d58f4fc035317fdac39b17861 sao cho: $2q-1=(2r+1)p$. Vì vậy từ phương trình (1) ta có
00947d9ffcd55a33947532d60fb6b82253f21f74.
Hơn nữa ta lại có:
7cfa97c8866036fa0d8c5a8000e27f197ef8a8d5 và 33ceb97d67e93625547269435716cc67c07c52e2,
thay vào phương trình (3) ta sẽ có:
2c54b6280f7f7bf36fd46812b9fc37cfa466d2aa.
Đặt 1930619a38fceee8e02990ea79026a348193307e. Từ phương trình (4) ta có:
779da2079ae75c45dd86f501c9a9fcb3e0723ea1, vì vậy ta lại có thêm được
ad4f885748ec45b63d5b0de137f3a04e73ae81c6,
Suy ra $p|3$, hay $p=3$, là một nghiệm của phương trình (5). Do đó e6efbf777ea833aa8c52bba62346d6c31e123e7a, suy ra $q=5$.
Nên $(p,q)=(3;5)$ là nghiệm của phương trình (1).
Giả sử $r \geq 2$. Từ phương trình (4) suy ra
1a2a76f357593009cad0d06dfd2684e29212ed70,
điều đó cho ta được 
c12f145c8994dedfca44b36dd0fdf1490553359c.
Vì vậy phương trình trên vô nghiệm với $r \geq 2$.
Vậy $(p,q)=(3;5)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 05-04-2021 - 20:19


#5
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Câu 2: $2)$ (Cách 1) $(q+p)^p = (q-p)^{2q-1}$ (1)

Dễ dàng thấy được a8b1b4a0b8eb1df6ee52c2d040401d9dda8e78df từ phương trình (1).
Gọi $d=GCD(p;2q-1)$. Vì $d|p$ và $p$ là số nguyên tố, ta có $d=1$ hoặc $d=p$.
Ta chia 2 trường hợp
Trường hợp 1: $d=1$. Do đó tồn tại 2 số nguyên dương $u$ và $v$ sao cho.
8bd1bcb4272ee265dc282574631345a5f2e9e04f.
Do đó từ phương trình (2)
229b007a2305fb33da70c21a3489d5532a5a5f3f,
hay nói cách khác là $4^{q-1}<q$, điều này là không thể vì $q \geq 3$. Điều mâu thuẫn này dẫn đến phương trình (1) vô nghiệm.
Trường hợp 2: $d=p$. Do đó tồn tại một số nguyên dương b55ca7a0aa88ab7d58f4fc035317fdac39b17861 sao cho: $2q-1=(2r+1)p$. Vì vậy từ phương trình (1) ta có
00947d9ffcd55a33947532d60fb6b82253f21f74.
Hơn nữa ta lại có:
7cfa97c8866036fa0d8c5a8000e27f197ef8a8d5 và 33ceb97d67e93625547269435716cc67c07c52e2,
thay vào phương trình (3) ta sẽ có:
2c54b6280f7f7bf36fd46812b9fc37cfa466d2aa.
Đặt 1930619a38fceee8e02990ea79026a348193307e. Từ phương trình (4) ta có:
779da2079ae75c45dd86f501c9a9fcb3e0723ea1, vì vậy ta lại có thêm được
ad4f885748ec45b63d5b0de137f3a04e73ae81c6,
Suy ra $p|3$, hay $p=3$, là một nghiệm của phương trình (5). Do đó e6efbf777ea833aa8c52bba62346d6c31e123e7a, suy ra $q=5$.
Nên $(p,q)=(3;5)$ là nghiệm của phương trình (1).
Giả sử $r \geq 2$. Từ phương trình (4) suy ra
1a2a76f357593009cad0d06dfd2684e29212ed70,
điều đó cho ta được 
c12f145c8994dedfca44b36dd0fdf1490553359c.
Vì vậy phương trình trên vô nghiệm với $r \geq 2$.
Vậy $(p,q)=(3;5)$.

Mình nghĩ không cần dài vậy đâu 

Xét p khác q; để ý ta thấy (p-q; p+q)=2 mà theo đề bài thì p+q và p-q phải có cùng tập ước nguyên tố nên... (đoạn này mình xin gợi ý thế thôi :)

Xét q=p ; cái này thì dễ rồi ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 05-04-2021 - 20:31


#6
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Mình nghĩ không cần dài vậy đâu 

Xét p khác q; để ý ta thấy (p-q; p+q)=2 mà theo đề bài thì p+q và p-q phải có cùng tập ước nguyên tố nên... (đoạn này mình xin gợi ý thế thôi :)

Xét q=p ; cái này thì dễ rồi ...

 

Vì vậy nên mới có cách 2 ngắn hơn, chẳng qua mình đợi cmt của các bạn thôi :))



#7
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Câu 2: $2)$ (cách 2)

Cũng dễ thấy $q>p$ do đó $(q-p)^{2q-1} \vdots (q-p)^p$

$\Rightarrow (q+p)^p \vdots (q-p)^p$

$\Rightarrow (q+p) \vdots (q-p)$ 

$\Rightarrow 2q \vdots (q-p) $

Mà ta lại có $(q, q-p) = 1$ nên $2 \vdots (q-p)$

Suy ra $q-p = 2 \Rightarrow q=2+p$

Thay vào đề bài ta được $(2p+2)^p = 2^{2p+3}$

$\Rightarrow (p+1)^p=8.2^p$

Vì thế nên 8 phải là lũy thừa mũ $p$

$8=2^3 \Rightarrow p=3$.

$\Rightarrow q=5$

Vậy $(p,q)=(3;5)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh