Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mấy thánh giải giúp e bài bđt này

bđt cực trị am-gm cauchuy-schars toán lớp 9 đề hsg

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 21-08-2019 - 16:45

Cho $x,y\geq 1$ t/m $x+y+3=xy$

tìm max và min( nếu có) của : $P=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{\sqrt{y^2-1}}{y}+\frac{1}{x+y}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 21-08-2019 - 16:55


#2 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 387 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 21-08-2019 - 20:11

Chia xy 2 vế của giả thiết $ ta có \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + 3\frac{1}{xy}  = 1 $. 

Đặt $ \frac{1}{x} = a, \frac{1}{y} = b  \Rightarrow a+b+3ab = 1 $ suy ra $ a + b \geq \frac{2}{3} $. 

Đặt $ a+b = t $

P = $  \sum \sqrt{1-\frac{1}{x^2} } + \frac{1}{x+y} \leq \sum \sqrt{ 1 - a^2} + \frac{1}{4}( a+b) \leq \sqrt{2( 2 - a^2-b^2)} + \frac{1}{4}t \leq \sqrt{4-t^2} + \frac{t}{4} $

Ta sẽ cm $ P \leq \frac{ 1+8 \sqrt{2} }{6} $ hay $  \sqrt{4-t^2} + \frac{t}{4} \leq \frac{ 1+8 \sqrt{2} }{6} $ với $ t \geq \frac{2}{3} $ 

Biến đổi tương đương ta dc BĐT đúng. 

Vậy Max P = $  \frac{ 1+8 \sqrt{2} }{6} $ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 21-08-2019 - 20:13

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, cực trị, am-gm, cauchuy-schars, toán lớp 9, đề hsg

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh