Cho x,y,z dương. CMR:
$$27(x^2y+y^2z+z^2x+xyz) \le 4(x+y+z)^3$$
$27(x^2y+y^2z+z^2x+xyz) \le 4(x+y+z)^3$
Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 - 21:50
bất đẳng thức
#2
Đã gửi 05-04-2021 - 21:56
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Chuẩn hoá x + y + z = 3.
Giả sử z = mid.
Khi đó $(z-x)(z-y)\leq 0\Leftrightarrow z^2+xy\leq zx+zy\Leftrightarrow z^2x+x^2y\leq zx^2+xyz$.
Từ đó $x^2y+y^2z+z^2x+xyz\leq z(x+y)^2\leq 4$ theo AM - GM.
- ChiMiwhh và nguyentrongvanviet thích
#3
Đã gửi 05-04-2021 - 22:01
nguyentrongvanviet
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Chuẩn hoá x + y + z = 3.
Giả sử z = mid.
Khi đó $(z-x)(z-y)\leq 0\Leftrightarrow z^2+xy\leq zx+zy\Leftrightarrow z^2x+x^2y\leq zx^2+xyz$.
Từ đó $x^2y+y^2z+z^2x+xyz\leq z(x+y)^2\leq 4$ theo AM - GM.
trả lời theo kiểu lớp 9 được ko ạ ??
#4
Đã gửi 05-04-2021 - 22:10
nguyentrongvanviet
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
Chuẩn hoá x + y + z = 3.
Giả sử z = mid.
Khi đó $(z-x)(z-y)\leq 0\Leftrightarrow z^2+xy\leq zx+zy\Leftrightarrow z^2x+x^2y\leq zx^2+xyz$.
Từ đó $x^2y+y^2z+z^2x+xyz\leq z(x+y)^2\leq 4$ theo AM - GM.
mình đã hiểu cảm ơn bạn nhiều
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024  bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
