25/Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh
$a^{4}+b^{4}+c^{4}+\frac{1}{8}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Vornicu schur
25/Cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh
$a^{4}+b^{4}+c^{4}+\frac{1}{8}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}$
Vornicu schur
Cho em hỏi câu này ạ:
$\boxed{26}$ Tìm Min của $A= \sum x^2 +\frac{\sum xy}{x^2y+y^2z+z^2x}$ biết $a+b+c=3$ và a,b,c dương
Chỉ được dùng Cosi và Bunhia thôi ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 11-06-2021 - 16:38
Cho em hỏi câu này ạ:
$\boxed{26}$ Tìm Min của $A= \sum x^2 +\frac{\sum xy}{x^2y+y^2z+z^2x}$ biết $a+b+c=3$ và a,b,c dương
Chỉ được dùng Cosi và Bunhia thôi ạ
Áp dụng $3(x^2y+y^2z+z^2x)\leq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ rồi dồn về $a^2+b^2+c^2$
P.s: đọc kĩ nội qui đi bạn, trong topic này chỉ có ad đc đăng bài thôi
Áp dụng $3(x^2y+y^2z+z^2x)\leq (x+y+z)(x^2+y^2+z^2)$ rồi dồn về $a^2+b^2+c^2$
P.s: đọc kĩ nội qui đi bạn, trong topic này chỉ có ad đc đăng bài thôiển
anh ơi chuyển phase 2 đi hay bảo ad thêm bài mới không mất cái topic hay ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lmtrtan123334: 29-07-2021 - 21:18
Anh Long lặn lâu ngày nên bảo nhượng TOPIC lại cho mình. Mình sẽ đăng bài mới:
$\boxed{27}$: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng $\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}\geq 3$
$\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c+3}{(c+1)^2}=(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})+(\frac{2}{(a+1)^2}+\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2})\geqslant (\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})+(\frac{1}{ab+1}+\frac{1}{bc+1}+\frac{1}{ca+1})=3$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh