Chủ đề này có 6 trả lời

[Xuananh2222]

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021

Hình gửi kèm

• 

[DaiphongLT]

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021

3a)
Đặt $2x^2+1=a, x+7=b$. BTVT $a^2+5b-25=ab\Leftrightarrow (a-5)(a-b+5)=0$
Đến đây chắc dễ rồi

[KietLW9]

Câu 6. (2,0 điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức, ta được: $\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{ca+a^2}}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{ab+b^2}+b\sqrt{bc+c^2}+c\sqrt{ca+a^2}}$ 

Ta cần chứng minh: $a\sqrt{ab+b^2}+b\sqrt{bc+c^2}+c\sqrt{ca+a^2}\leqslant \frac{\sqrt{2}}{3}(a+b+c)^2$

Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: $a\sqrt{ab+b^2}+b\sqrt{bc+c^2}+c\sqrt{ca+a^2}=\frac{a}{\sqrt{2}}\sqrt{2b(a+b)}+\frac{b}{\sqrt{2}}\sqrt{2c(b+c)}+\frac{c}{\sqrt{2}}\sqrt{2a(c+a)}\leqslant \frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a+3b}{2}+\frac{b}{\sqrt{2}}.\frac{b+3c}{2}+\frac{c}{\sqrt{2}}.\frac{c+3a}{2}=\frac{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ca}{2\sqrt{2}}=\frac{(a+b+c)^2+ab+bc+ca}{2\sqrt{2}}\leqslant\frac{(a+b+c)^2+\frac{(a+b+c)^2}{3}}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{3}(a+b+c)^2$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 06-04-2021 - 18:21

[DaiphongLT]

Cho những ai cần câu 5c)
Gọi G, I là giao của CF và BE với (O). Dễ thấy $\Delta AMN$ cân tại A nên MN//BC thì ta cần cm AH phân giác $\widehat{MAN}$
Kết hợp với $\Delta AGH,\Delta AHI$ cân tại A nên ta cần cm $\widehat{GAP}=\widehat{IAQ}\Rightarrow PG=IQ$
Mà $\frac{PG}{QC}=\frac{PF}{CF}, \frac{IQ}{PB}=\frac{QE}{BE}$ nên để PG=IQ thì cần cm $\frac{PB}{QC}=\frac{PF}{CF}.\frac{BE}{QE}=\frac{PF}{QE}.\frac{AE}{AF}=\frac{PB}{AQ}.\frac{AE}{QE}$
Từ đó cần cm $\frac{AQ}{QC}=\frac{AE}{QE}\Leftrightarrow \frac{AP}{QC}=\frac{AE}{QE}$ (hiển nhiên đúng)

[NGUYENNAMYENTRUNG]

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021

[NGUYENNAMYENTRUNG]

 

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021

 

 

Cho những ai cần câu 5c)
Gọi G, I là giao của CF và BE với (O). Dễ thấy $\Delta AMN$ cân tại A nên MN//BC thì ta cần cm AH phân giác $\widehat{MAN}$
Kết hợp với $\Delta AGH,\Delta AHI$ cân tại A nên ta cần cm $\widehat{GAP}=\widehat{IAQ}\Rightarrow PG=IQ$
Mà $\frac{PG}{QC}=\frac{PF}{CF}, \frac{IQ}{PB}=\frac{QE}{BE}$ nên để PG=IQ thì cần cm $\frac{PB}{QC}=\frac{PF}{CF}.\frac{BE}{QE}=\frac{PF}{QE}.\frac{AE}{AF}=\frac{PB}{AQ}.\frac{AE}{QE}$
Từ đó cần cm $\frac{AQ}{QC}=\frac{AE}{QE}\Leftrightarrow \frac{AP}{QC}=\frac{AE}{QE}$ (hiển nhiên đúng)

geogebra-export (10).png

chỉ ra M thuộc DF và N thuộc DE ,chứng minh hai tam giác  AMD = AND là xong

[NGUYENNAMYENTRUNG]

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh tỉnh Hà Nam năm học 2020-2021

Câu 5.2.Gọi S là giao điểm của DI với EF, M' là giao điểm của AS với BC

Qua S kẻ đường thẳng song song với BC ,cắt AB và AC lần lượt tại G và N .

Dễ dàng chứng minh được tam giác ING cân  

suy ra S là trung điểm NG  nên M' là trung điểm của BC 

Do đó M'  trùng với M

 

P/s:Bài này là bài hình tuyển sinh lớp 10 của Hà nội 2013-2014 thì phải 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 07-04-2021 - 23:24