$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2012}+\sqrt{y+2011}+\sqrt{x+2013} & \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+12012}+\sqrt{y+2013} & \end{matrix}\right.$
chứng minh rằng x=y=z
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2012}+\sqrt{y+2011}+\sqrt{x+2013} & \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+12012}+\sqrt{y+2013} & \end{matrix}\right.$
chứng minh rằng x=y=z
Bài này khá quen thuộc, Ta có
$\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2012}+\sqrt{y+2011}+\sqrt{x+2013}$
$$\Leftrightarrow \sqrt{x+2013}-\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2012}-\sqrt{x+2011}=\sqrt{z+2013}-\sqrt{z+2012}+\sqrt{y+2012}-\sqrt{y+2011}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2013}+\sqrt{x+2012}}+\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}=\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}+\frac{1}{\sqrt{y+2012}+\sqrt{y+2011}}$$
Vì nó hoán vị nên ta có thể gs x là MAX(x,y,z)
nên $VT\leq VP$
xảy ra khi $x=y=z$
Edited by ChiMiwhh, 24-04-2021 - 14:39.
0 members, 1 guests, 0 anonymous users