Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh rằng x=y=z

* * * * * 1 Bình chọn chứng minh hệ phương trình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
nguyentrongvanviet

nguyentrongvanviet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2012}+\sqrt{y+2011}+\sqrt{x+2013} & \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+12012}+\sqrt{y+2013} & \end{matrix}\right.$

chứng minh rằng x=y=z



#2
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Bài này khá quen thuộc, Ta có

$\sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{z+2012}+\sqrt{y+2011}+\sqrt{x+2013}$

$$\Leftrightarrow \sqrt{x+2013}-\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2012}-\sqrt{x+2011}=\sqrt{z+2013}-\sqrt{z+2012}+\sqrt{y+2012}-\sqrt{y+2011}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x+2013}+\sqrt{x+2012}}+\frac{1}{\sqrt{x+2012}+\sqrt{x+2011}}=\frac{1}{\sqrt{z+2013}+\sqrt{z+2012}}+\frac{1}{\sqrt{y+2012}+\sqrt{y+2011}}$$ 

 

 

Vì nó hoán vị nên ta có thể gs x là MAX(x,y,z)

nên $VT\leq VP$

xảy ra khi $x=y=z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 24-04-2021 - 14:39






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh, hệ phương trình

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh