Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Giới hạn dãy số

giới hạn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2019 - 21:59

Mọi người hãy tích cực thảo luận bài sau

Hình gửi kèm

  • dayso.PNG


#2 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 22-08-2019 - 22:29

Dễ dàng chứng minh được xn>0  với mọi n>0

Ta có |xn+1-1|=$|\sqrt{x_{n}+8}-3+2-\sqrt{x_{n}+3}|=|\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=|x_{n}-1|.|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|$.

$|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}<\frac{1}{2}=q.$

Do đó |un+1-1|$\leq$q.|un-1|$\leq$q2.|un-1-1|$\leq$...$\leq$qn|u1-1|.=qn.

mà 0<q<1.

Do đó lim un=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi darlingken: 22-08-2019 - 22:30


#3 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-08-2019 - 10:16

Dễ dàng chứng minh được xn>0  với mọi n>0

Ta có |xn+1-1|=$|\sqrt{x_{n}+8}-3+2-\sqrt{x_{n}+3}|=|\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=|x_{n}-1|.|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|$.

$|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}<\frac{1}{2}=q.$

Do đó |un+1-1|$\leq$q.|un-1|$\leq$q2.|un-1-1|$\leq$...$\leq$qn|u1-1|.=qn.

mà 0<q<1.

Do đó lim un=1

Bạn ơi nếu mình chứng minh được

/xn-1/<=(5/6)^n.Mà lim (5/6)^n=0 thì có suy ra được lim xn=1 được không ạ.Hay phải theo định nghĩa tìm N0



#4 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 25-08-2019 - 20:36

Bạn ơi nếu mình chứng minh được

/xn-1/<=(5/6)^n.Mà lim (5/6)^n=0 thì có suy ra được lim xn=1 được không ạ.Hay phải theo định nghĩa tìm N0

có bạn ak

chỉ cần cm đc là |un-L|<=qn với q<1 là suy ra đc lim un=L luôn



#5 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-08-2019 - 20:55

có bạn ak

chỉ cần cm đc là |un-L|<=qn với q<1 là suy ra đc lim un=L luôn

Đây là tính chất hả bạn.

Có thể chứng minh được không ạ



#6 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 25-08-2019 - 21:28

Đây là tính chất hả bạn.

Có thể chứng minh được không ạ

ko phải tính chất đâu mà là dùng theo định lý kẹp ấy

Có 0<=|un-L|<=qn với 0<q<1

lim qn=0 vì 0<q<1.

Do đó lim |un-L|=0. suy ra lim un=L.

c2 là bn dùng ngay định nghĩa của nó.

lim qn=0 $\Rightarrow \forall \epsilon >0, \exists N\in N^{*} sao cho \forall n\geq N, |q^{n}|<\epsilon$.

$\Rightarrow \forall \epsilon >0,\forall n\geq N, |u_{n}-L|<\epsilon$.

Suy ra lim un=L

 



#7 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-08-2019 - 22:08

Dễ dàng chứng minh được xn>0  với mọi n>0

Ta có |xn+1-1|=$|\sqrt{x_{n}+8}-3+2-\sqrt{x_{n}+3}|=|\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{x_{n}-1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=|x_{n}-1|.|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|$.

$|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}<\frac{1}{2}=q.$

Do đó |un+1-1|$\leq$q.|un-1|$\leq$q2.|un-1-1|$\leq$...$\leq$qn|u1-1|.=qn.

mà 0<q<1.

Do đó lim un=1

Bạn ơi trong lời giải của bạn bị thừa dấu bằng hả bạn.

Phải là |un | < q |un-1 | chứ do Biểu thức kia lớn hơn q mà bạn sao ra dấu bằng được.

Mong bạn giải thích giùm mình với



#8 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 31-08-2019 - 15:57

Bạn ơi trong lời giải của bạn bị thừa dấu bằng hả bạn.

Phải là |un | < q |un-1 | chứ do Biểu thức kia lớn hơn q mà bạn sao ra dấu bằng được.

Mong bạn giải thích giùm mình với

uk cái đấy mình viết nhầm thừa dấu bằng, mà thực ra cx ko quan trọng lắm đâu vì a<b thì a<=b mà



#9 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-08-2019 - 21:37

uk cái đấy mình viết nhầm thừa dấu bằng, mà thực ra cx ko quan trọng lắm đâu vì a<b thì a<=b mà

Bạn ơi bạn có thể giải cho mình bài này được không ạ

Hình gửi kèm

  • tongquat.PNG


#10 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 31-08-2019 - 22:20

Bạn ơi bạn có thể giải cho mình bài này được không ạ

Với a=1 thì xog nhé

với a>1 và a<0 thì bn tìm CT số hạng tổng quát và chứng minh dãy có lim=1/3

với 0<a<1 thì là dãy tăng bị chặn tìm ra lim=1/3

 



#11 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-09-2019 - 08:14

Với a=1 thì xog nhé

với a>1 và a<0 thì bn tìm CT số hạng tổng quát và chứng minh dãy có lim=1/3

với 0<a<1 thì là dãy tăng bị chặn tìm ra lim=1/3

Mình định làm theo kiểu hàm số rồi lập bảng biến thiên  nhưng với trường hợp a>1 còn bị vướng điều kiện a khác 4/3 thì dãy số mới xác định



#12 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 03-09-2019 - 20:19

Mình định làm theo kiểu hàm số rồi lập bảng biến thiên  nhưng với trường hợp a>1 còn bị vướng điều kiện a khác 4/3 thì dãy số mới xác định

cái dạng này thầy mình dạy có 2 cách là dùng bảng biến thiên và xét trường hợp như của mình kia

cách lập bảng thì bạn xét cả khoảng (1,4/3) và (4/3,$\infty$)



#13 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2019 - 22:08

Bạn ơi cho mình hỏi cho mình hỏi tại sao lim xn =1+√(1-c) nhưng mà mình nghĩ lim xn=1-√(1-c) chứ 

Vì mình có thể chứng minh được xn<=1-√(1-c) Do đó lim xn =1+√(1-c) là sai chứ ạ

Bạn giải thích giúp mình với

Hình gửi kèm

  • do.PNG


#14 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2019 - 22:25

cái dạng này thầy mình dạy có 2 cách là dùng bảng biến thiên và xét trường hợp như của mình kia

cách lập bảng thì bạn xét cả khoảng (1,4/3) và (4/3,$\infty$)

Giúp mình giải thích thắc mắc ở trên được ko ạ.Mình cảm ơn



#15 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 08-09-2019 - 14:48

Bạn ơi cho mình hỏi cho mình hỏi tại sao lim xn =1+√(1-c) nhưng mà mình nghĩ lim xn=1-√(1-c) chứ 

Vì mình có thể chứng minh được xn<=1-√(1-c) Do đó lim xn =1+√(1-c) là sai chứ ạ

Bạn giải thích giúp mình với

ơ cái này mk tính ra lim nó cx bằng 1-căn(1-c) mà bận dùng cái cách mà mk làm mấy bài trc ấy



#16 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-09-2019 - 15:44

ơ cái này mk tính ra lim nó cx bằng 1-căn(1-c) mà bận dùng cái cách mà mk làm mấy bài trc ấy

Nhưng mà trong đáp án nó lại ghi lim=1+căn(1-c).Thế nên mình mới thắc mắc 



#17 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 08-09-2019 - 15:52

Nhưng mà trong đáp án nó lại ghi lim=1+căn(1-c).Thế nên mình mới thắc mắc 

bạn lấy thử c=3/8 thì ra lim=0,5 nhé

tức là đáp án kia sai rồi



#18 Gianghg8910

Gianghg8910

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-09-2019 - 15:55

bạn lấy thử c=3/8 thì ra lim=0,5 nhé

tức là đáp án kia sai rồi

Cảm ơn bạn nha



#19 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 09-09-2019 - 12:41

$|\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}|=\frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}-\frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}<\frac{1}{2}=q.$

Bạn chứng minh thiếu. Yếu tố $ \frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}- \frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}$ có thể nhỏ hơn $-\frac{1}{2}$ dẫn tới giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn $\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kamii0909: 09-09-2019 - 12:42


#20 darlingken

darlingken

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:chuyên LHP Nam Định
  • Sở thích:yêu anime và nghiện nhạc

Đã gửi 09-09-2019 - 20:09

Bạn chứng minh thiếu. Yếu tố $ \frac{1}{\sqrt{x_{n}+3}+2}- \frac{1}{\sqrt{x_{n}+8}+3}$ có thể nhỏ hơn $-\frac{1}{2}$ dẫn tới giá trị tuyệt đối của nó lớn hơn $\frac{1}{2}$

cái đấy nó lớn hơn 0 là hiển nhiên mà mình quên ko ghi vào







2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh