Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x,y,z>0 và x.y.z=1;cmr: 1/(x^2+y^2+1)+1/(y^2+z^2+1)+1/(z^2+x^2+1)<=1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nhuquynh182003

nhuquynh182003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 23-08-2019 - 21:12

Cho x,y,z>0 và x.y.z=1;cmr: 1/(x^2+y^2+1)+1/(y^2+z^2+1)+1/(z^2+x^2+1)<=1



#2 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 23-08-2019 - 22:09

(Đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa năm học 2019-2020).Đặt $x^2=a^3$, $y^2=b^3$,$z^2=c^3$.

Ta có xyz=1 => abc=1

=> $$\frac{1}{x^2+y^2+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}=\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}$$

C/m tương đương ta được: $a^3+b^3\geq ab(a+b)$

=> $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\geq \frac{1}{ab(a+b)+abc}+\frac{1}{bc(b+c)+abc}+\frac{1}{ca(c+a)+abc}$

=> $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\geq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ca(a+b+c)}$

=> (đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Sy The Anh: 23-08-2019 - 22:11


#3 nhuquynh182003

nhuquynh182003

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 25-08-2019 - 09:30

cảm ơn bạn nhiều nhé,dấu bđt của bạn nhầm 1 xíu,nhưng k sao,cách giải ok

(Đề thi vào lớp 10 Thanh Hóa năm học 2019-2020).Đặt $x^2=a^3$, $y^2=b^3$,$z^2=c^3$.

Ta có xyz=1 => abc=1

=> $$\frac{1}{x^2+y^2+1}+\frac{1}{y^2+z^2+1}+\frac{1}{z^2+x^2+1}=\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}$$

C/m tương đương ta được: $a^3+b^3\geq ab(a+b)$

=> $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\geq \frac{1}{ab(a+b)+abc}+\frac{1}{bc(b+c)+abc}+\frac{1}{ca(c+a)+abc}$

=> $\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\geq \frac{1}{ab(a+b+c)}+\frac{1}{bc(a+b+c)}+\frac{1}{ca(a+b+c)}$

=> (đpcm)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuquynh182003: 25-08-2019 - 09:33





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh