Ta có $\left \| \left ( n+\lambda \right )x+y \right \|\leq \left \| nx+y \right \|+\left \| \lambda x\right \| ,\forall n$
hay $\left \| \left ( n+\lambda \right )x+y \right \|- \left \| nx+y \right \|\leq \left \| \lambda x\right \| ,\forall n$
Suy ra $\lim_{n\rightarrow \infty }\left (\left \| \left ( n+\lambda \right )x+y \right \|- \left \| nx+y \right \| \right )\leq \left \| \lambda x\right \|$ (*)
Đẳng thức (*) chỉ xảy ra khi và chỉ khi $\left \| \left ( n+\lambda \right )x+y \right \|- \left \| nx+y \right \|=\left \| \lambda x\right \| ,\forall n$
Từ đây ta tìm được $\lambda=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuc_90: 28-08-2021 - 17:00