Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng nếu M,E,N thẳng hàng thì góc BAP=PAC.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Nobodyloveme

Nobodyloveme

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Đã gửi 25-08-2019 - 14:39

Cho tam giác ABC không cân, AD là đường trung tuyến, E nằm trên AD. F là chân đường cao kẻ từ E xuống BC. P nằm trên EF. M,N lần lượt là hình chiếu của P trên AB,AC.
Chứng minh rằng nếu M,E,N thẳng hàng thì góc BAP=PAC.

#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 27-08-2019 - 13:53

Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc $EF$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $Q,R$
có $QR//BC\Rightarrow ER=EQ\Rightarrow\widehat{PQE}=\widehat{PRE}$(1)
có $\widehat{PEQ} =\widehat{PMQ}$ và $\widehat{PEQ}+\widehat{PMQ}=180^\circ$
$\Rightarrow PEMQ$ nội tiếp hoặc $PEQM$ nội tiếp
$\Rightarrow\widehat{PQE} =\widehat{PME}$(2)
tương tự, $\widehat{PRE}=\widehat{PNE}$(3)
từ (1,2,3)$\Rightarrow \widehat{PME}=\widehat{PNE}$(4)
và có $M,E,N$ thẳng hàng và $PMAN$ nội tiếp (5)
từ (4,5)$\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PNM}=\widehat{PMN}=\widehat{PAC}$(đpcm)

#3 Nobodyloveme

Nobodyloveme

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Đã gửi 19-09-2019 - 05:36

Qua $E$ kẻ đường thẳng vuông góc $EF$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $Q,R$
có $QR//BC\Rightarrow ER=EQ\Rightarrow\widehat{PQE}=\widehat{PRE}$(1)
có $\widehat{PEQ} =\widehat{PMQ}$ và $\widehat{PEQ}+\widehat{PMQ}=180^\circ$
$\Rightarrow PEMQ$ nội tiếp hoặc $PEQM$ nội tiếp
$\Rightarrow\widehat{PQE} =\widehat{PME}$(2)
tương tự, $\widehat{PRE}=\widehat{PNE}$(3)
từ (1,2,3)$\Rightarrow \widehat{PME}=\widehat{PNE}$(4)
và có $M,E,N$ thẳng hàng và $PMAN$ nội tiếp (5)
từ (4,5)$\Rightarrow\widehat{PAB}=\widehat{PNM}=\widehat{PMN}=\widehat{PAC}$(đpcm)

Anh ơi.
Cho em hỏi thêm là P là là tâm đường tròn nội tiếp không ạ?
Nếu có thì cm ntn ?

#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 20-09-2019 - 17:33

Có nhiều vị trí P thỏa mãn bài toán nên P chưa hẳn là tâm nội tiếp
Tâm nội tiếp là trường hợp đặc biệt của P




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh