Chủ đề này có 6 trả lời

[Thanhlongviemtuoc]

Bài 1: Cho a,b,c > 0 

CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$

 

ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[PDF]

Bài 1: Cho a,b,c > 0 

CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$

 

ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Check lại đề đi bạn , dấu bằng xảy ra khi có 2 số bằng 0 đấy.

[Thanhlongviemtuoc]

Check lại đề đi bạn , dấu bằng xảy ra khi có 2 số bằng 0 đấy.

đề đúng mà nhỉ ???

[Thanhlongviemtuoc]

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})$

Giải

-Lúc nhìn vào đề mình nghĩ đến chuẩn hóa sau đó đạo hàm nhưng thấy không ổn nên

mày mò ra cách này( cách này khá dễ)

Ta có: 

$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})=(a+b+c)(\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}+\frac{4}{b+c}-\frac{1}{b}+\frac{4}{a+c}-\frac{1}{c})$

Nhân tung cái này ra được:

BĐT <=> $9+\sum \frac{4a}{b+c}-\sum \frac{b+c}{a}$

Ta cần cm: $\sum \frac{b+c}{a} \geq \sum \frac{4a}{b+c}$

Ta có: $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{4c^2}{c(a+b)}=\frac{4c}{a+b}$

Tương tự => $\sum \frac{b+c}{a} \geq \sum \frac{4a}{b+c}$

=> ĐFCM

Dấu "=" khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 04-09-2019 - 16:02

[PDF]

đề đúng mà nhỉ ???

Đề đúng : $\prod_{cyc}(a^{2}+b^{2})(a+b+c)^{2}\geq 8(\sum_{cyc}a^{2}b^{2})^{2}$

[Thanhlongviemtuoc]

Đề đúng : $\prod_{cyc}(a^{2}+b^{2})(a+b+c)^{2}\geq 8(\sum_{cyc}a^{2}b^{2})^{2}$

ok

[PDF]

Đặt $x=a^{2}; y=b^{2}; z=c^{2}$. BĐT tương đương với:
$(\sum x +2\sum \sqrt{yz})\prod_{cyc} {(y^{2}+z^{2})}\geq 8(\sum yz)^{2}$

Ta có: $VT\geq (\sum x +4(\sum \frac{yz}{y+z}))\prod_{cyc} {(y^{2}+z^{2})}$

Cần c/m: $(\sum x +4(\sum \frac{yz}{y+z}))\prod_{cyc} {(y^{2}+z^{2})}\geq VP$

Sau khi rút gọn BĐT tương đương với $\sum yz(y-z)^{2}\geq 0$  (đpcm)