Bài 1: Cho a,b,c > 0
CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$
ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đã gửi 25-08-2019 - 21:12
Bài 1: Cho a,b,c > 0
CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$
ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đã gửi 03-09-2019 - 21:26
Bài 1: Cho a,b,c > 0
CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$
ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Check lại đề đi bạn , dấu bằng xảy ra khi có 2 số bằng 0 đấy.
$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$
Đã gửi 03-09-2019 - 22:42
Check lại đề đi bạn , dấu bằng xảy ra khi có 2 số bằng 0 đấy.
đề đúng mà nhỉ ???
Đã gửi 04-09-2019 - 15:58
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})$
Giải
-Lúc nhìn vào đề mình nghĩ đến chuẩn hóa sau đó đạo hàm nhưng thấy không ổn nên
mày mò ra cách này( cách này khá dễ)
Ta có:
$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})=(a+b+c)(\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}+\frac{4}{b+c}-\frac{1}{b}+\frac{4}{a+c}-\frac{1}{c})$
Nhân tung cái này ra được:
BĐT <=> $9+\sum \frac{4a}{b+c}-\sum \frac{b+c}{a}$
Ta cần cm: $\sum \frac{b+c}{a} \geq \sum \frac{4a}{b+c}$
Ta có: $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{4c^2}{c(a+b)}=\frac{4c}{a+b}$
Tương tự => $\sum \frac{b+c}{a} \geq \sum \frac{4a}{b+c}$
=> ĐFCM
Dấu "=" khi a=b=c
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 04-09-2019 - 16:02
Đã gửi 05-09-2019 - 22:40
đề đúng mà nhỉ ???
Đề đúng : $\prod_{cyc}(a^{2}+b^{2})(a+b+c)^{2}\geq 8(\sum_{cyc}a^{2}b^{2})^{2}$
$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$
Đã gửi 08-09-2019 - 08:22
Đề đúng : $\prod_{cyc}(a^{2}+b^{2})(a+b+c)^{2}\geq 8(\sum_{cyc}a^{2}b^{2})^{2}$
ok
Đã gửi 12-03-2020 - 14:58
Đặt $x=a^{2}; y=b^{2}; z=c^{2}$. BĐT tương đương với:
$(\sum x +2\sum \sqrt{yz})\prod_{cyc} {(y^{2}+z^{2})}\geq 8(\sum yz)^{2}$
Ta có: $VT\geq (\sum x +4(\sum \frac{yz}{y+z}))\prod_{cyc} {(y^{2}+z^{2})}$
Cần c/m: $(\sum x +4(\sum \frac{yz}{y+z}))\prod_{cyc} {(y^{2}+z^{2})}\geq VP$
Sau khi rút gọn BĐT tương đương với $\sum yz(y-z)^{2}\geq 0$ (đpcm)
$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3$. Tìm Min, Max $T=\sum\frac{xy}{z}$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 08-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z\geq 0;x^2+y^2+z^2=3$. Tìm Max $P=6(y+z-x)+27xyz$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 04-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\geq 3\sqrt{3}(x+2)$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 30-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của A sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhấtBắt đầu bởi ThIsMe, 14-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh $\sum\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\geq 1$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 07-12-2020 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh