Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Mấy thánh giải giúp e bài bđt này

bđt cosi am-gm cực trị bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 25-08-2019 - 21:12

Bài 1: Cho a,b,c > 0 

CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$

 

ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



#2 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-09-2019 - 21:26

Bài 1: Cho a,b,c > 0 

CMR $(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)(\sum a)^2\geq (\sum a^2b^2)^2$

 

ai làm dc k cần gấp !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Check lại đề đi bạn , dấu bằng xảy ra khi có 2 số bằng 0 đấy.



#3 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 03-09-2019 - 22:42

Check lại đề đi bạn , dấu bằng xảy ra khi có 2 số bằng 0 đấy.

đề đúng mà nhỉ ???



#4 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 04-09-2019 - 15:58

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})$

Giải

-Lúc nhìn vào đề mình nghĩ đến chuẩn hóa sau đó đạo hàm nhưng thấy không ổn nên

mày mò ra cách này( cách này khá dễ)

Ta có: 

$(a+b+c)(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca})=(a+b+c)(\frac{4}{a+b}-\frac{1}{a}+\frac{4}{b+c}-\frac{1}{b}+\frac{4}{a+c}-\frac{1}{c})$

Nhân tung cái này ra được:

BĐT <=> $9+\sum \frac{4a}{b+c}-\sum \frac{b+c}{a}$

Ta cần cm: $\sum \frac{b+c}{a} \geq \sum \frac{4a}{b+c}$

Ta có: $\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{4c^2}{c(a+b)}=\frac{4c}{a+b}$

Tương tự => $\sum \frac{b+c}{a} \geq \sum \frac{4a}{b+c}$

=> ĐFCM

Dấu "=" khi a=b=c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 04-09-2019 - 16:02


#5 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2019 - 22:40

đề đúng mà nhỉ ???

Đề đúng : $\prod_{cyc}(a^{2}+b^{2})(a+b+c)^{2}\geq 8(\sum_{cyc}a^{2}b^{2})^{2}$



#6 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 08-09-2019 - 08:22

Đề đúng : $\prod_{cyc}(a^{2}+b^{2})(a+b+c)^{2}\geq 8(\sum_{cyc}a^{2}b^{2})^{2}$

ok







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh