Cho f(x) là hàm liên tục trong khoảng [a;b] và $a\leq f(x)\leq b\forall x\in [a;b]$. Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in [a;b]$ sao cho $f(x_{0})=x_{o}$
Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in [a;b]$ sao cho $f(x_{0})=x_{o}$
#2
Đã gửi 10-04-2021 - 21:58
Cho f(x) là hàm liên tục trong khoảng [a;b] và $a\leq f(x)\leq b\forall x\in [a;b]$. Chứng minh rằng tồn tại $x_{o}\in [a;b]$ sao cho $f(x_{0})=x_{o}$
Xét $2$ trường hợp :
1) $f(a)=a$ hoặc $f(b)=b$ : Khi đó $a$ (hoặc $b$) chính là điểm $x_0$ cần tìm.
2) $f(a)> a$ và $f(b)< b$ :
Xét hàm $g(x)=f(x)-x$ (rõ ràng hàm này cũng liên tục trên $[a;b]$)
$\left\{\begin{matrix}g(a)=f(a)-a> 0\\g(b)=f(b)-b< 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow g(a).g(b)< 0\Rightarrow \exists x_0\in (a;b):g(x_0)=0$
$\Rightarrow \exists x_0\in (a;b):f(x_0)=x_0$ (điều phải chứng minh)
- Mr handsome ugly và Hoang72 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh