Chủ đề này có 3 trả lời

[tinhyeutoanhoc2k7]

Tìm GTNN: $A=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}$

MOD: Chú ý lần sau phải gõ công thức Latex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 16-05-2021 - 13:11

[DBS]

tìm min A=(x-y)   /   (x⁴+y⁴)+6

Ý của bạn đề có phải như thế này?
Tìm GTNN: $A=\frac{x-y}{x^4+y^4}+6$

Lần sau nhớ dùng Latex nhé!

[dangcongsanvietnam]

ukm bạn ơi có phải ý của bạn là  MIN A=\frac{x-y}{x^4+y^4+6} bài này mk lm 1 lần rồi nhg đề nó ntn

[KietLW9]

Tìm GTNN: $A=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}$

MOD: Chú ý lần sau phải gõ công thức Latex

Lời giải. Đặt $x=y-k$ khi đó $|A|=\frac{|k|}{(k-y)^4+y^4+6}$

Ta có đánh giá rằng với mọi $a,b\in\mathbb{R}$ thì $a^4+b^4\geqslant \frac{(a+b)^4}{8}$ do đó $|A|=\frac{|k|}{(k-y)^4+y^4+6}\leqslant \frac{|k|}{\frac{k^4}{8}+6}=\frac{|k|}{\frac{k^4}{8}+2+2+2}\leqslant \frac{|k|}{4|k|}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow A\geqslant \frac{-1}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\text{A}$ là $\frac{-1}{4}$, đạt được khi $\text{(x,y)=(-1,1)}$

 

Chú ý rằng từ đánh giá trên ta cũng có giá trị lớn nhất của $\text{A}$ là $\frac{1}{4}$ khi $\text{(x,y)=(1,-1)}$