Chủ đề này có 7 trả lời

[nguyentrongvanviet]

[Hoang72]

Hình như nếu thay 7 bằng 8 thì vẫn đúng

Chia bảng đã cho thành 16 ô 2x2.

Ta chia các số tự nhiên không vượt quá 16 thành các tập hợp: {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}, {3; 9}, {5}, {7}, {11}, {13}.

Rõ ràng hai số thuộc cùng một tập hợp không thể nằm trong cùng 1 ô 2x2.

Do đó mỗi ô 2x2 chứa ít nhất 2 trong 4 số 5; 7; 11; 13.

Giả sử các số 5; 7; 11; 13 xuất hiện nhỏ hơn 8 lần thì tổng số lần xuất hiện nhỏ hơn 4 . 8 = 32; mặt khác có 16 ô 2x2 nên tổng số lần xuất hiện không nhỏ hơn 2 . 16 = 32. Do đó ta có điều mâu thuẫn.

Vậy ta có đpcm.

[Nobodyv3]

Cho mình hỏi :
[quote name="Hoang72" post="724942" timestamp="1617550856"]Hình như nếu thay 7 bằng 8 thì vẫn đúng
Chia bảng đã cho thành 16 ô 2x2.
Ta chia các số tự nhiên không vượt quá 16 thành các tập hợp: {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}, {3; 9}, {5}, {7}, {11}, {13}.
- Số 1,15, 16 thuộc tập nào?

Rõ ràng hai số thuộc cùng một tập hợp không thể nằm trong cùng 1 ô 2x2.Phát biểu này tương đương với "hai số không thuộc cùng một tập hợp thì có thể nằm trong cùng 1 ô 2x2."
- Điều này ko đúng. Tdụ:số 0 không thể đứng trong bất kỳ ô 2x2 nào!

[Hoang72]

Hai số thuộc cùng một tập hợp không thể nằm trong cùng một ô 2x2 thì hai số không thuộc cùng một tập hợp chắc gì đã nằm trong cùng 1 ô 2x2. (Bởi vì rõ ràng ta không cần phải ghi hết các số $\leq$ 16)

Còn về các tập hợp thì ta chia thành {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16}, {3; 9; 15}, {5}, {7}, {11}, {13}, {1}. (sót mất mấy tập hợp)

Đến đây giải tương tự. Vì trước đó mình xét thiếu tập hợp nên không thể thay 7 bằng 8.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 05-04-2021 - 11:42

[nguyentrongvanviet]

đã

 

Cho mình hỏi :
[quote name="Hoang72" post="724942" timestamp="1617550856"]Hình như nếu thay 7 bằng 8 thì vẫn đúng
Chia bảng đã cho thành 16 ô 2x2.
Ta chia các số tự nhiên không vượt quá 16 thành các tập hợp: {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}, {3; 9}, {5}, {7}, {11}, {13}.
- Số 1,15, 16 thuộc tập nào?

Rõ ràng hai số thuộc cùng một tập hợp không thể nằm trong cùng 1 ô 2x2.Phát biểu này tương đương với "hai số không thuộc cùng một tập hợp thì có thể nằm trong cùng 1 ô 2x2."
- Điều này ko đúng. Tdụ:số 0 không thể đứng trong bất kỳ ô 2x2 

đã là nguyên tố cùng nhau thì làm sao có số 0 được 

[Hoang72]

đã

 

đã là nguyên tố cùng nhau thì làm sao có số 0 được 

Mình không chắc lắm nên cứ thêm số 0 vào. Cũng có ảnh hưởng đến bài toán đâu?

[nguyentrongvanviet]

ng

 

Mình không chắc lắm nên cứ thêm số 0 vào. Cũng có ảnh hưởng đến bài toán đâu?

nguyên tố cùng nhau thì làm sao có số  0 được nhỉ 
đúng ko ?

[Nobodyv3]

Số 0 ko thỏa yc bài toán nên nó ko xuất hiện trên bảng. Mình nghĩ như sau:
Ta có 16 ô 2x2. Để thỏa đề bài thì trong mỗi ô này nhiều nhất có 1 số chia hết cho 2 và cũng nhiều nhất có 1 số chia hết cho 3. Thế thì còn lại 64-(16+16)=32 ô 1x1 chứa ít nhất các số đồng thời ko chia hết cho 2 và ko chia hết cho 3, tức là 32 ô này chỉ chứa các số 1, 5, 7, 11, 13.
Ta có : 32/5= 6 dư 2, theo nguyên lý Dirichlet thì sẽ có số trong các số 1,5,7,11,13 xuất hiện trong bảng ít nhất 7 lần.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 05-04-2021 - 15:29