Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\leq 3$.

bđt inequality

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\leq 3$.



#2
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

aida

chuyển vị :)



#3
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

aida

chuyển vị :)

Làm giúp em với a  :ukliam2:



#4
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Làm giúp em với a  :ukliam2:

ko cần chuyển vị nữa

cái này đỗi xứng rồi mà 



#5
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Này nhá

$(a^2+bc+b^2)(b^2+ab+c^2)-(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)\geq 0$ tương đương $b(a+c)(a-c)^2\geq 0$ 

sau đó làm giống thầy Cẩn'

File cho e

File gửi kèm  K2pi.Net.Vn---PP Chuyen Vi ( Vo Quoc Ba Can ).pdf   171.55K   310 Số lần tải



#6
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=2$. Chứng minh rằng $(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)\leq 3$.

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

 

\[\frac{3}{64}(a+b+c)^6 \geqslant (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2),\]


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#7
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

 

\[\frac{3}{64}(a+b+c)^6 \geqslant (a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2),\]

Đến đây làm ntn vậy bạn?



#8
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Đến đây làm ntn vậy bạn?

\[\frac{5}{16}(a+b+c)^2 \sum ab(a-b)^2+\frac{1}{64}\left(\sum a^2-2\sum bc\right)^2\left(3\sum a^2 + 10 \sum bc \right) + \frac{1}{16}abc(a+b+c)^3 \geqslant 0.\]

 

Bạn kiểm tra lại xem!


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#9
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

\[\frac{5}{16}(a+b+c)^2 \sum ab(a-b)^2+\frac{1}{64}\left(\sum a^2-2\sum bc\right)^2\left(3\sum a^2 + 10 \sum bc \right) + \frac{1}{16}abc(a+b+c)^3 \geqslant 0.\]

 

Bạn kiểm tra lại xem!

Sao bạn phân tích được hay vậy. Có kĩ thuật gì chỉ mình với.



#10
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Sao bạn phân tích được hay vậy. Có kĩ thuật gì chỉ mình với.

Power of cumputer :))



#11
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Power of cumputer :))

Dùng chương trình gì vậy nhỉ, trước đây trước khi nhóm mình bị hỏng thì có 1 anh tên tthnew hay chia sẻ mấy tip về cách dùng cumputer để dùng S.O.S, mà giờ quên tên rồi :)



#12
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Dùng chương trình gì vậy nhỉ, trước đây trước khi nhóm mình bị hỏng thì có 1 anh tên tthnew hay chia sẻ mấy tip về cách dùng cumputer để dùng S.O.S, mà giờ quên tên rồi :)

sos nhé

https://github.com/t...w/MaplePackages

may còn trên github



#13
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

sos nhé

https://github.com/t...w/MaplePackages

may còn trên github

May quá, mà dùng sao nhỉ, với lại nặng ko nhỉ :)



#14
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

May quá, mà dùng sao nhỉ, với lại nặng ko nhỉ :)

cái này phải tải maple về tầm 2gb

đều mình ko biết dùng :))



#15
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

Dùng chương trình gì vậy nhỉ, trước đây trước khi nhóm mình bị hỏng thì có 1 anh tên tthnew hay chia sẻ mấy tip về cách dùng cumputer để dùng S.O.S, mà giờ quên tên rồi :)

Lâu nay chả động tới bất đẳng thức nên cũng quên bén cái này. Đợi mình qua kỳ thi chuyên sẽ làm lại các topic trên. Nhân tiện cho bạn nào cần cài Maple:

  • https://nhcan.wordpr...comment-page-1/
  • Cách sử dụng chương trình hsos (của tác giả Hedeng) đã được bditilove123 làm video hướng dẫn: 
  • Còn chương trình pqr của mình có cách sử dụng giống với:  (mặc dù code hoàn toàn khác)


#16
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

 

Lâu nay chả động tới bất đẳng thức nên cũng quên bén cái này. Đợi mình qua kỳ thi chuyên sẽ làm lại các topic trên. Nhân tiện cho bạn nào cần cài Maple:

  • https://nhcan.wordpr...comment-page-1/
  • Cách sử dụng chương trình hsos (của tác giả Hedeng) đã được bditilove123 làm video hướng dẫn: 
  • Còn chương trình pqr của mình có cách sử dụng giống với:  (mặc dù code hoàn toàn khác)

 

Bản 64bit mình bấm vào mà họ báo vi phạm điều khoản



#17
ChiMiwhh

ChiMiwhh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết

Bản 64bit mình bấm vào mà họ báo vi phạm điều khoản

c*rack chưa?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, inequality

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh