cho số nguyên dương n. Mỗi một số trong các số 1,2,.....,1000 được tổ bởi một trong n màu sao cho với 2 số bất kì mà số này chia hết cho số kia thì chúng được tô bởi 2 màu khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể đạt được của n
cho số nguyên dương n. Mỗi một số trong các số 1,2,.....,1000 được tổ bởi một trong n màu sao cho với 2 số bất kì mà số này chia hết cho số kia thì ch
#1
Đã gửi 15-04-2021 - 15:38
#2
Đã gửi 25-05-2021 - 10:55
cho số nguyên dương n. Mỗi một số trong các số 1,2,.....,1000 được tô bởi một trong n màu sao cho với 2 số bất kì mà số này chia hết cho số kia thì chúng được tô bởi 2 màu khác nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể đạt được của n
Gọi $E=\left \{ 1;2;3;...;1000 \right \}$.
Ta hãy chú ý đến các tập con của $E$ có đặc điểm là bất kỳ $2$ phần tử nào của nó thì phần tử lớn hơn luôn chia hết cho phần tử nhỏ hơn.
Xét một tập con của $E$ có đặc điểm như vậy. Giả sử nó có $k$ phần tử là $x_1,x_2,...,x_k$ (theo thứ tự từ nhỏ đến lớn)
Ta có $x_1=a_1$ ; $x_2=a_1.a_2$ ; $x_3=a_1.a_2.a_3$ ; ... ; $x_k=a_1.a_2.a_3...a_k$
(trong đó các $a_i$ nguyên dương; $a_1\geqslant 1$; các số $a_2,a_3,...,a_k$ không nhất thiết phân biệt nhưng phải khác $1$)
Lưu ý rằng $x_k=a_1.a_2.a_3...a_k\leqslant 1000$ nên muốn cho $k$ có giá trị lớn nhất thì phải chọn $a_1=1$ và khi đó giá trị lớn nhất của $k$ là $10$.
Suy ra số màu ít nhất cần dùng là $10$.
- Hoang72 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh