1 reply to this topic

[nguyentrongvanviet]

cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương 

[Hoang72]

cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương 

Đặt d = (a, b). Ta có a = dx; b = dy với (x, y) = 1.

Ta có $a^bb^a=(dx)^b(dy)^a=d^{a+b}.x^b.y^a$ là số chính phương nên $x^by^a$ cũng là số chính phương.

Mà (x, y) = 1 nên $x^b$ và $y^a$ là các số chính phương.

Mặt khác do $a, b$ lẻ nên $x, y$ là các số chính phương.

Vậy $ab=xyd^2$ là số chính phương.