cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương
cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương
Bắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 15-04-2021 - 15:42
số học số chính phương
#1
Đã gửi 15-04-2021 - 15:42
nguyentrongvanviet
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 15-04-2021 - 19:03
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
cho các số nguyên dương lẻ a,b thỏa mãn $a^bb^a$ là số chính phương . Cmr $ab$ cũng là số chính phương
Đặt d = (a, b). Ta có a = dx; b = dy với (x, y) = 1.
Ta có $a^bb^a=(dx)^b(dy)^a=d^{a+b}.x^b.y^a$ là số chính phương nên $x^by^a$ cũng là số chính phương.
Mà (x, y) = 1 nên $x^b$ và $y^a$ là các số chính phương.
Mặt khác do $a, b$ lẻ nên $x, y$ là các số chính phương.
Vậy $ab=xyd^2$ là số chính phương.
- ChiMiwhh, nguyentrongvanviet, Lemonjuice và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, số chính phương
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$144+ p^{n}$ là số chính phươngBắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 02-02-2024 số chính phương
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
