Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng
$\sum_{cyc} \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
https://artofproblem...quality_problem
Lời giải sử dụng bđt Vasile
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 17-04-2021 - 10:20
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng
$\sum_{cyc} \frac{1}{a(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
https://artofproblem...quality_problem
Lời giải sử dụng bđt Vasile
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 17-04-2021 - 10:20
Ta chứng minh được với mọi $a,b,c>0$ thì ta luôn có: $\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{3}{2\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Ta chứng minh được với mọi $a,b,c>0$ thì ta luôn có: $\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)}\geq \frac{3}{2\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}}$
chứng minh đi bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 16-04-2021 - 18:06
chứng minh đi bạn
Troll bạn tí thôi chứ thật ra bài toán mình đưa ra thực chất là bài toán của bạn. Bằng cách chuẩn hóa $abc = 1$ và đặt như bạn là ra
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Troll bạn tí thôi chứ thật ra bài toán mình đưa ra thực chất là bài toán của bạn. Bằng cách chuẩn hóa $abc = 1$ và đặt như bạn là ra
Quên nói với bạn
Cái này ko chuẩn hóa được
ok mình nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 17-04-2021 - 14:27
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$M= \frac{1}{a^2 +4b^2 +2} + \frac{1}{4b^2+9c^2+2} + \frac{1}{9c^2+a^2+2}$Bắt đầu bởi katcong, 26-03-2024 bđt, toan 9, vao 10, cuc tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $a+b+c\geq4\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\right)+5$Bắt đầu bởi Leonguyen, 07-06-2023 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 20-04-2023 bđt |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTLN của $Q=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{x+1}{\sqrt{3x^2+1}}$Bắt đầu bởi Leonguyen, 30-03-2023 bđt, cực trị, bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng Minh Rằng $\frac{1}{A^2} + \frac{1}{B^2} + \frac{1}{C^2} \geq 3$Bắt đầu bởi nguyetnguyet829, 16-03-2023 bđt |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh