Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC, AB<AC, đường cao AH; D,E lần lượt là trung điểm AB,AC. Chứng minh rằng (ADE) (BDH) (CEH) cùng đi qua một điểm K.( Định lý Miquel)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Ha Hoang Nguyen

Ha Hoang Nguyen

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 01-09-2019 - 14:19

Cho tam giác ABC, AB<AC, đường cao AH; D,E lần lượt là trung điểm AB,AC.

a. Chứng minh rằng (ADE) (BDH) (CEH) cùng đi qua một điểm K.( Có thể dùng Định lý Miquel - k cần cm) 

b. Đường thẳng HK đi qua trung điểm DE. 

 

Hình gửi kèm

  • Capturej.PNG


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 01-09-2019 - 19:41



a)
Gọi $K$ là giao điểm của $(BDH),(CEH)$
có $\widehat{DKE} =360^\circ-(\widehat{DKH} +\widehat{EKH})$
$=(180^\circ -\widehat{DKH}) +(180^\circ -\widehat{EKH})$
$=\widehat{B} +\widehat{C} =180^\circ -\widehat{DAE}$
$\Rightarrow DAEK$ nội tiếp
$(DAE)$ đi qua $K$(đpcm)
b)
có $\widehat{DEH} =\widehat{EHC}$(vì $DE//BC$)
$=\widehat{ECH}$(vì $EH=EC$)
$\Rightarrow DE $ tiếp xúc $(ECH)$
$HK$ cắt $DE$ tại $M$
có $\widehat{MEK} =\widehat{MHE}$
$\Rightarrow\triangle MEK\sim\triangle MHE$(g, g)
$\Rightarrow\frac{ME}{MK} =\frac{MH}{ME}$
$\Leftrightarrow ME^2=MK.MH$
chứng minh tương tự $MD^2 =MK.MH$
$\Rightarrow MD=ME$(đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 01-09-2019 - 19:43





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh