Mấy bài này thuộc chuyên đề B.C.S nha :
Bài 1: Cho $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+15}=\frac{x+y}{2}$
Tìm GTLN,NN của P=x+y
Bài 2: Cho $x^2+y^2 \leq x+y$
Tìm GTLN của P=x+3y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 02-09-2019 - 07:57
Đã gửi 02-09-2019 - 07:56
Mấy bài này thuộc chuyên đề B.C.S nha :
Bài 1: Cho $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+15}=\frac{x+y}{2}$
Tìm GTLN,NN của P=x+y
Bài 2: Cho $x^2+y^2 \leq x+y$
Tìm GTLN của P=x+3y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 02-09-2019 - 07:57
Đã gửi 20-09-2019 - 23:10
Bài 1:
$(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+15})^2\leq 2(x+y+16) (B.C.S)$
$\leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{4}\leq 2(x+y)+32$
Giải bất phương trình -> $-8\leq x+y\leq 16$
Đã gửi 20-09-2019 - 23:24
Bài 2:
$x+y\geq x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}$
$\Leftrightarrow x+y-\frac{(x+y)^2}{2} \geq 0$
$\Leftrightarrow (x+y)(2-x-y)\geq 0$
$\Leftrightarrow x+y\leq 2$ (vì $x+y\geq x^2+y^2\geq 0$)
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S:
$\Leftrightarrow (x+3y)^2\leq 10(x^2+y^2)\leq 10(x+y)\leq 20$
$\Leftrightarrow x+3y\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$
Vậy maxA=$2\sqrt{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhchuxuan: 20-09-2019 - 23:25
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3$. Tìm Min, Max $T=\sum\frac{xy}{z}$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 08-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z\geq 0;x^2+y^2+z^2=3$. Tìm Max $P=6(y+z-x)+27xyz$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 04-01-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\geq 3\sqrt{3}(x+2)$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 30-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí của A sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lớn nhấtBắt đầu bởi ThIsMe, 14-12-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Cho $a, b, c > 0$. Chứng minh $\sum\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\geq 1$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 07-12-2020 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh