Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho$$ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+15}=\frac{x+y}{2}$$

bđt cực trị cauchy buhiacopski b.c.s

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Thanhlongviemtuoc

Thanhlongviemtuoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An đất học
  • Sở thích:GAME, MATHS!!!!!!!

Đã gửi 02-09-2019 - 07:56

Mấy bài này thuộc chuyên đề B.C.S nha :

Bài 1: Cho $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+15}=\frac{x+y}{2}$ 

Tìm GTLN,NN của P=x+y

Bài 2: Cho $x^2+y^2 \leq x+y$

Tìm GTLN của P=x+3y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 02-09-2019 - 07:57


#2 minhchuxuan

minhchuxuan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 20-09-2019 - 23:10

Bài 1:

 

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+15})^2\leq 2(x+y+16) (B.C.S)$

$\leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{4}\leq 2(x+y)+32$

Giải bất phương trình -> $-8\leq x+y\leq 16$



#3 minhchuxuan

minhchuxuan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 20-09-2019 - 23:24

Bài 2:

$x+y\geq x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}$

$\Leftrightarrow x+y-\frac{(x+y)^2}{2} \geq 0$

$\Leftrightarrow (x+y)(2-x-y)\geq 0$

$\Leftrightarrow x+y\leq 2$ (vì $x+y\geq x^2+y^2\geq 0$)

Áp dụng bất đẳng thức B.C.S:

$\Leftrightarrow (x+3y)^2\leq 10(x^2+y^2)\leq 10(x+y)\leq 20$

$\Leftrightarrow x+3y\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Vậy maxA=$2\sqrt{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhchuxuan: 20-09-2019 - 23:25






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, cực trị, cauchy, buhiacopski, b.c.s

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh