Chủ đề này có 2 trả lời

[Thanhlongviemtuoc]

Mấy bài này thuộc chuyên đề B.C.S nha :

Bài 1: Cho $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+15}=\frac{x+y}{2}$ 

Tìm GTLN,NN của P=x+y

Bài 2: Cho $x^2+y^2 \leq x+y$

Tìm GTLN của P=x+3y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thanhlongviemtuoc: 02-09-2019 - 07:57

[minhchuxuan]

Bài 1:

 

$(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+15})^2\leq 2(x+y+16) (B.C.S)$

$\leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{4}\leq 2(x+y)+32$

Giải bất phương trình -> $-8\leq x+y\leq 16$

[minhchuxuan]

Bài 2:

$x+y\geq x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}$

$\Leftrightarrow x+y-\frac{(x+y)^2}{2} \geq 0$

$\Leftrightarrow (x+y)(2-x-y)\geq 0$

$\Leftrightarrow x+y\leq 2$ (vì $x+y\geq x^2+y^2\geq 0$)

Áp dụng bất đẳng thức B.C.S:

$\Leftrightarrow (x+3y)^2\leq 10(x^2+y^2)\leq 10(x+y)\leq 20$

$\Leftrightarrow x+3y\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$

Vậy maxA=$2\sqrt{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhchuxuan: 20-09-2019 - 23:25