Chỉ là bình phương và khai triển thôi. Dưới đây là chứng minh tổng quát cho n-giác $A_1A_2...A_n$ với hệ số $a_1,a_2,...,a_n$.
\[\begin{array}{l}
\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}MA_i^2} = \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}{{\left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {P{A_i}} } \right)}^2}} \\
= \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}\left( {M{P^2} + PA_i^2 + 2\overrightarrow {MP} .\overrightarrow {P{A_i}} } \right)} \\
= \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} } \right)M{P^2} + \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}PA_i^2} + 2\overrightarrow {MP} \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}\overrightarrow {P{A_i}} } } \right)\\
= \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} } \right)M{P^2} + \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}PA_i^2}
\end{array}\]