Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ nhọn, hai đường cao $BD,CE$. $F$ là trung điểm của BC. Đường thẳng qua $A$ vuông góc vói $AF$ cắt $BD,CE$ lần lượt tại $M,N$.

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 1}$Cho $\Delta ABC$ nhọn, hai đường cao $BD,CE$. $F$ là trung điểm của BC. Đường thẳng qua $A$ vuông góc vói $AF$ cắt $BD,CE$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh rằng $A$ là trung điểm của $MN$

Screenshot (1325).png


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Ta có $\frac{AE}{AN}=cos\widehat{EAN}=sin\widehat{BAM};\frac{AD}{AM}=sin\widehat{CAM}\Rightarrow \frac{AE}{AD}.\frac{AM}{AN}=\frac{sin\widehat{BAM}}{sin\widehat{CAM}}=\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AM=AN$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 18-04-2021 - 21:21


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có $\frac{AE}{AN}=cos\widehat{EAN}=sin\widehat{BAM};\frac{AD}{AM}=sin\widehat{CAM}\Rightarrow \frac{AE}{AD}.\frac{AM}{AN}=\frac{sin\widehat{BAM}}{sin\widehat{CAM}}=\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AM=AN$

Em sẽ giải cách lớp 8 (Khá là gọn)

Screenshot (1326).png

Từ $B,C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $MN$ cắt $MN$ lần lượt tại $I,K$
Ta dễ có: $AE.AB=AD.AC$ (1)
+) $\Delta AIB\sim\Delta AEN(g.g)\Rightarrow \frac{AI}{AE}=\frac{AB}{AN}\Rightarrow AI.AN=AE.AB$ (2)
+) $\Delta AKC\sim \Delta ADM\Rightarrow \frac{AK}{AD}=\frac{AC}{AM}\Rightarrow AK.AM=AD.AC$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $AI.AN=AK.AM$
Mà ta chứng minh được: $AI = AK$ nên suy ra $AN=AM(Q.E.D)$

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh