$\boxed{Problem 1}$Cho $\Delta ABC$ nhọn, hai đường cao $BD,CE$. $F$ là trung điểm của BC. Đường thẳng qua $A$ vuông góc vói $AF$ cắt $BD,CE$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh rằng $A$ là trung điểm của $MN$
#1
Đã gửi 18-04-2021 - 21:08
- DaiphongLT và Hoang72 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#2
Đã gửi 18-04-2021 - 21:21
Ta có $\frac{AE}{AN}=cos\widehat{EAN}=sin\widehat{BAM};\frac{AD}{AM}=sin\widehat{CAM}\Rightarrow \frac{AE}{AD}.\frac{AM}{AN}=\frac{sin\widehat{BAM}}{sin\widehat{CAM}}=\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AM=AN$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 18-04-2021 - 21:21
- KietLW9 và DaiphongLT thích
#3
Đã gửi 18-04-2021 - 21:35
Ta có $\frac{AE}{AN}=cos\widehat{EAN}=sin\widehat{BAM};\frac{AD}{AM}=sin\widehat{CAM}\Rightarrow \frac{AE}{AD}.\frac{AM}{AN}=\frac{sin\widehat{BAM}}{sin\widehat{CAM}}=\frac{AC}{AB}=\frac{AE}{AD}\Rightarrow AM=AN$
Em sẽ giải cách lớp 8 (Khá là gọn)
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh