Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Mấy anh giúp em bài này ạ


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Naruto Meow

Naruto Meow

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Seoul
  • Sở thích:Học Toán, mua sách toán, cầu lông, bóng chuyền,...

Đã gửi 02-09-2019 - 10:46

Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn $2$. CMR phương trình $x^n=x^2+x+1$ có đúng 1 nghiệm dương gọi là  $x_{n }$

a, Tính $lim_{x_{n}}$

b, Tìm tất cả số thực $\alpha$ để dãy số ($y_{n}$) ($n$ $\geq$ $3$) với $y_{n}=n^{\alpha }(x_{n}-x_{n+1})$ có giới hạn hữu hạn và khác $0$



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 02-09-2019 - 17:26

Cho $n$ là số nguyên dương lớn hơn $2$. CMR phương trình $x^n=x^2+x+1$ có đúng 1 nghiệm dương gọi là  $x_{n }$

a, Tính $lim_{x_{n}}$

b, Tìm tất cả số thực $\alpha$ để dãy số ($y_{n}$) ($n$ $\geq$ $3$) với $y_{n}=n^{\alpha }(x_{n}-x_{n+1})$ có giới hạn hữu hạn và khác $0$

Bạn tự chứng minh phương trình $x^n=x^2+x+1$ có nghiệm dương duy nhất.

Xét $f_n(x)=x^n-(x^2+x+1).$

 

Vì $f_n(1)f_n(2)<0$ nên $x_n\in (1,2),~ \forall n\in \mathbb{N}.$

 

Hơn nữa, ta có

 

$$1<x_n=\sqrt[n]{x_n^2+x_n+1}<\sqrt[n]{7},~ \forall n\in \mathbb{N}.$$

 

Áp dụng định lý kẹp, ta nhận được $\lim x_n=1.$

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 02-09-2019 - 17:27

Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh