Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

tìm hàm số f: R-> R thỏa mãn

thpt phương trình hàm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 fuju

fuju

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 02-09-2019 - 16:29

Tìm hàm số f: R->R thỏa mãn:

                                     f(f(x)+y)= 2x+ f(f(y)-x) với mọi x,y thuộc R



#2 fuju

fuju

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 02-09-2019 - 16:49

Dưới đây là bài giải của em. mong mọi người góp ý: 

Ta có: f(f(x)+y)=2x +f(f(y)-x)         (1)

Trong (1) cho y= -2 f(x) ta được f(0) = 2x+ f(f(-f(x))-x)

=>  f(f(-f(x))-x) = f(0) - 2x thuộc R 

=> f toàn ánh => tồn tại a thuộc R sao cho f(a) =0

Trong (1) cho x=y=a ta được : f(a) = 2a+f(-a)=0  => f(-a) = -2a     (2)

Trong (1) cho x=0, y=a ta được : f(f(0)+a) = f(a)      (3)

Trong (1) cho x = -a, y=0 ta được :   f(f(-a)) = -2a + f(f(0) +a) = -2a + f(a) (từ (3))

                                                                                                 =  -2a = f(-a) (từ (2))

=> f(x) =x 

Thử lại ta thấy thỏa mãn .

 Vậy có duy nhất 1 hàm số f thỏa mãn yêu cầu đề bài là f(x) = x , x thuộc R







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh