Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. $G$ là trung điểm của $HA$. $I$ là trung điểm của $BC$.

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 6}$Cho $\Delta ABC$ có ba đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. $G$ là trung điểm của $HA$. $I$ là trung điểm của $BC$. $J$ là giao điểm của hai tia phân giác $\widehat{ABE}$ và $\widehat{ACF}$. Chứng minh rằng: $G,J,I$ thẳng hàng.

Screenshot (1332).png

Chú ý: Bài này rất quen thuộc và đẹp với học sinh lớp 9, có thể chứng minh bằng tứ giác nội tiếp (hình vẽ). Nhưng mình lại nghĩ ra một cách lớp 8 cũng khá hay. :D


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Dễ thấy BFEC nội tiếp mà BJ, CJ lần lượt là tia phân giác 2 $\widehat{FBE}=\widehat{ECF}\Rightarrow FBCJ$ nội tiếp hay $\widehat{BJC}=90^{\circ}$
Do đó B, F, J, E, C đồng viên hay JF=JE
Do đó G, J, I thẳng hàng ( cùng thuộc trung trực EF )


ズ刀Oア






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh