Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng: $AB^2+BC^2+CA^2=3(OA^2+OB^2+OC^2)$

Bắt đầu bởi KietLW9, 20-04-2021 - 21:35
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KietLW9
Đã gửi 20-04-2021 - 21:35

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem7}$Cho các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $O$. Chứng minh rằng: $AB^2+BC^2+CA^2=3(OA^2+OB^2+OC^2)$

 

Đề thi chọn học sinh giỏi Áo năm 1971


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

#2
Hoang72
Đã gửi 20-04-2021 - 22:11

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Gọi ba đường trung tuyến là AM, BN, CP.

Ta có công thức $AO^2=\frac{4}{9}AM^2=\frac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{9}$.

Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.


Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học