$\boxed{Problem7}$Cho các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $O$. Chứng minh rằng: $AB^2+BC^2+CA^2=3(OA^2+OB^2+OC^2)$
Đề thi chọn học sinh giỏi Áo năm 1971
$\boxed{Problem7}$Cho các đường trung tuyến của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $O$. Chứng minh rằng: $AB^2+BC^2+CA^2=3(OA^2+OB^2+OC^2)$
Đề thi chọn học sinh giỏi Áo năm 1971
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Gọi ba đường trung tuyến là AM, BN, CP.
Ta có công thức $AO^2=\frac{4}{9}AM^2=\frac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{9}$.
Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, Hôm nay, 17:50 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh