Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $EF=3DE$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 8}$Cho hai điểm $M$ và $N$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $BM=MN=NC$. Một đường thẳng song song với $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB,AM,AN$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh rằng $EF=3DE$

 

Đề thi chọn đội tuyển quốc gia Singapore 1998-1999


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-04-2021 - 02:04

Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Hình như là tỉ số kép



#3
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Hình như là tỉ số kép

Sao nhanh vậy :)


ズ刀Oア


#4
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Sao nhanh vậy :)

Em thấy nó giống như tính chất hàng trung điểm, chỉ khác là mở rộng cho mọi tỉ số bất kì chứ không chỉ là hàng điểm điều hòa



#5
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Em thấy nó giống như tính chất hàng trung điểm, chỉ khác là mở rộng cho mọi tỉ số bất kì chứ không chỉ là hàng điểm điều hòa

Anh nghĩ bài này dùng Talet nhưng chưa làm dc :)


ズ刀Oア


#6
DaiphongLT

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

GE//AC, GF// AC nên có $\frac{GE}{AC}=\frac{MG}{MC}, \frac{GF}{AC}=\frac{GN}{CN}$
$\Rightarrow \frac{EF}{AC}=\frac{MG-2GN}{MC}$
Tương tự GD//AC, GE//AC $\Rightarrow \frac{3DE}{AC}=\frac{2BG-3MG}{MC}$
Bài toán quy về cm $MG-2GN=2BG-3MG$
Dễ cm dc $2BG-3MG=MN-NG=MG-2GN$.Bài toán dc cm

geogebra-export (14).png


ズ刀Oア


#7
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 8}$Cho hai điểm $M$ và $N$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ sao cho $BM=MN=NC$. Một đường thẳng song song với $AC$ cắt các đoạn thẳng $AB,AM,AN$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh rằng $EF=3DE$

 

Đề thi chọn đội tuyển quốc gia Singapore 1998-1999

Screenshot (1335).png

Gọi $G$ là giao điểm của $DF$ và $BC$. Qua $E$ và $F$ vẽ các đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ lần lượt tại $J$ và $K$

$\Delta ANC$ có $GF//AC$ nên $\frac{AF}{AN}=\frac{GC}{CN}$ ($Talet$) (1)

$\Delta ABN$ có $KF//BN$ nên $\frac{AF}{AN}=\frac{KF}{BN}$ ($Talet$) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{GC}{CN}=\frac{KF}{BN}$ mà $BN=2CN$ nên $KF=2GC$ (3)

Tương tự, ta có: $GC=2JE$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $KF=4JE\Rightarrow \frac{JE}{KF}=\frac{1}{4}$

$\Delta DKF$ có $JE//KF$ nên $\frac{JE}{KF}=\frac{DE}{DF}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{DE}{EF}=\frac{1}{3}\Rightarrow EF=3DE(Q.E.D)$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh