Cách giải cho câu hình (Câu 5)
a) Do $$\angle ABD=\angle ACE\Rightarrow \angle ADB=\angle AEC=\angle AEM.$$
$$\Rightarrow \angle AEM=\angle ADB=\angle AMB;\angle A:\text{ chung}$$
$$\Rightarrow \Delta AEM\sim \Delta AMB\Rightarrow \angle ABM=\angle AME=\angle AMN.$$
$$\Rightarrow \angle ANM=\angle ABM=\angle AMN\Rightarrow AM=AN$$
b) Gọi giao điểm $MN,KI$ là $H.$ Có $BEDC$ nội tiếp nên $BH\cdot HD=HC\cdot HE.$
Có $BNDM$ nội tiếp nên $BH\cdot HD=HM\cdot HN.$
Có $CIEK$ nội tiếp nên $HC\cdot HE=HI\cdot HK.$
Từ đây $HM\cdot HN=HI\cdot HK$ nên $MINK$ nội tiếp.
c) Gọi giao điểm của $AH$ và $(ABD)$ là $F'.$ Ta chứng minh $F'$ cũng thuộc $(AEC).$
Có $AH\cdot HF'=HM\cdot HN=HI\cdot HK\Rightarrow AIF'K$ nội tiếp, mà $(AIK)\equiv (AEC),$ đpcm.