Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Các đẳng thức Vecto trong tam giác

vector

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 551 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 05-09-2019 - 15:59

Sau đây là các đẳng thức Vecto mà mình học được: 

( $ \Delta ABC $, $ G,I,O,H,L,M,I_{a}$ lần lượt là trọng tâm, tâm nội, tâm ngoại, trực tâm, điểm Lemoine và điểm bất kì trong tam giác, tâm bàng tiếp góc A.)

 

1) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ 

 

2) $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ 

 

3) $a\overrightarrow{ID}+b\overrightarrow{IE}+c\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{0}$

 

4) $HA.\overrightarrow{IA}+HB.\overrightarrow{IB}+HC.\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

 

5) $(p-b)(p-c)\overrightarrow{JA} +(p-a)(p-c)\overrightarrow{JB}+(p-b)(p-a)\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$

 

6) $b\overrightarrow{I_{a}B}+c\overrightarrow{I_{a}C}- a\overrightarrow{I_{a}A}=\overrightarrow{0}$

 

7) $Sin 2A.\overrightarrow{OA}+Sin 2B.\overrightarrow{OB}+Sin 2C.\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$

 

8) $tan A.\overrightarrow{HA}+tan B.\overrightarrow{HB}+tan C.\overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}$

 

9) $a^2\overrightarrow{LA}+b^2\overrightarrow{LB}+c^2\overrightarrow{LC} = \overrightarrow{0}$

 

10) $S_{a}\overrightarrow{MA}+S_{b}\overrightarrow{MB}+S_{c}\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$

 

Các bạn cùng chứng minh nhé. :D Còn gì nữa các bạn bổ sung giúp mình. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 05-09-2019 - 16:03

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 07-09-2019 - 08:46

2)
Qua $A$ lần lượt kẻ các đường thẳng $//BI, CI$ cắt $CI,BI$ tại $D, E$, cắt $AC, AB$ tại $P,Q$
có $\frac ba.\overrightarrow{IB} =\frac{QA}{QB}.\overrightarrow{IB}$
$=\frac{DA}{IB}.\overrightarrow{IB} =\overrightarrow{AD}$(1)
tương tự, $\frac ca.\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{AE}$(2)
cộng (1,2) vế theo vế được $\frac ba.\overrightarrow{IB}+\frac ca.\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AI}$
$\Leftrightarrow b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=a\overrightarrow{AI}$
$\Leftrightarrow a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC} =\overrightarrow{0}$(đpcm)

Ps:
$S_a, S_b, S_c$ là gì?
$D, E, F, J$ là điểm nào?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 07-09-2019 - 09:56


#3 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 551 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-09-2019 - 15:53

Em xin lỗi vì sự thiếu sót này.

$ J $ là tâm bàng tiếp góc A.

$ S_{a} $ là diện tích tam giác tạo bởi điểm M bên trong tam giác và cạnh đối diện đỉnh đó chính là $ S_{MBC} $. Tương tự với $ S_{b}, S_{c} $


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#4 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Thành viên
  • 924 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 10-09-2019 - 13:24

10)
Bổ đề: Cho 4 diểm $A, B, C, D$, $AB$ cắt $CD$ tại $I$. chứng minh $\frac{S_{ACD}}{S_{BCD}}=\frac{IA}{IB}$
Cm: lần lượt hạ $AH, BK$ vuông góc $CD$ tại $H, K$
$\frac{S_{ACD}}{S_{BCD}} =\frac{\frac12.AH.CD}{\frac12.BK.CD}=\frac{AH}{BK}=\frac{AI}{BI}$
Chứng minh:
$BM$ cắt $AC$, đường thẳng qua $A$//$CM$ lần lượt tại $P, E$
$CM$ cắt $AB$, đth qua $A//BM$ lần lượt tại $Q, F$
có $\frac{S_b}{S_a} =\frac{S_{AMC}}{S_{BMC}}$
$ =\frac{QA}{QB} =\frac{FA}{MB}$
$\Rightarrow\overrightarrow{MB}.\frac{S_b}{S_a} =\overrightarrow{AF}$
tương tự$\overrightarrow{MC}.\frac{S_c}{S_a}=\overrightarrow{AE}$
$\Rightarrow\overrightarrow{MB}.\frac{S_b}{S_a}+\overrightarrow{MC}.\frac{S_c}{S_a}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AE} =\overrightarrow{AM}$
$\Leftrightarrow S_b.\overrightarrow{MB}+S_c.\overrightarrow{MC}=S_a.\overrightarrow{AM}$
$\Leftrightarrow S_a.\overrightarrow{MA}+S_b.\overrightarrow{MB}+S_c.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$(đpcm)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh