$\boxed{Problem 16}$Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt lấy các điểm $D,E,F$. Gọi $d_1$ là đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $BC$, $d_2$ là đường thẳng đi qua $E$ và vuông góc với $CA$, $d_3$ là đường thẳng đi qua $F$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh rằng $d_1$, $d_2$, $d_3$ đồng quy khi và chỉ khi $(DB^2-DC^2)+(EC^2-EA^2)+(FA^2-FB^2)=0$
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, trường Đại học sư phạm Tp.Hồ Chí Minh năm học 2014-2015