Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt lấy các điểm $D,E,F$. Gọi $d_1$ là đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $BC$, $d_2$ là đư

Bắt đầu bởi KietLW9, 21-04-2021 - 09:41
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
KietLW9
Đã gửi 21-04-2021 - 09:41

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 16}$Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt lấy các điểm $D,E,F$. Gọi $d_1$ là đường thẳng đi qua $D$ và vuông góc với $BC$, $d_2$ là đường thẳng đi qua $E$ và vuông góc với $CA$, $d_3$ là đường thẳng đi qua $F$ và vuông góc với $AB$. Chứng minh rằng $d_1$, $d_2$, $d_3$ đồng quy khi và chỉ khi $(DB^2-DC^2)+(EC^2-EA^2)+(FA^2-FB^2)=0$

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, trường Đại học sư phạm Tp.Hồ Chí Minh năm học 2014-2015


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

#2
SpiritCreator
Đã gửi 21-04-2021 - 21:53

SpiritCreator

    Binh nhất

  • Điều hành viên THCS
  • 20 Bài viết

Gọi $M=d_1\cap d_2; F'$ là hình chiếu của $M$ lên $AB$.

Biến đổi công thức $(DB^2-DC^2)+(EC^2-EA^2)+(FA^2-FB^2)=0$

Ta thu được: $F'B-F'A+FA-FB=0\Rightarrow F'\equiv F\Rightarrow dpcm$.


#3
perfectstrong
Đã gửi 21-04-2021 - 22:42

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4996 Bài viết

Đây là định lý Carnot, có trong sách Tài liệu chuyên toán 10 Hình học.

https://en.wikipedia...perpendiculars)


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học