Đến nội dung

Hình ảnh

Trên các cạnh $AB,CD$ của hình vuông $ABCD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM=CN=\frac{AB}{3}$. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và &#

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 17}$Trên các cạnh $AB,CD$ của hình vuông $ABCD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM=CN=\frac{AB}{3}$. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác $ADK$ nằm trên cạnh $BC$.


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2
SpiritCreator

SpiritCreator

    Binh nhất

  • Điều hành viên THCS
  • 20 Bài viết

$\boxed{Problem 17}$Trên các cạnh $AB,CD$ của hình vuông $ABCD$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ sao cho $AM=CN=\frac{AB}{3}$. Gọi $K$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác $ADK$ nằm trên cạnh $BC$.

Gọi $H$ là giao của $BC$ với đường cao $KE$ của $\Delta AKD$.

Ta có: $\frac{AK}{NK}=\frac{AM}{DN}=\frac{1}{2}\Rightarrow AE=\frac{DE}{2}=\frac{AB}{3}$.

Ta có: $AB=EH\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EHA\Rightarrow \angle ADK=\angle EHA$

$\Rightarrow DK\bot AH\Rightarrow dpcm$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh