cho $0\leq a\leq b \leq c\leq 1$
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=$(a+b+c+3).(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bimcaucau: 21-04-2021 - 18:30
$0\leq a\leq b \leq c\leq 1$; P=$(a+b+c).(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})$
Bắt đầu bởi bimcaucau, 21-04-2021 - 16:11
#2
Đã gửi 29-04-2021 - 22:09
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Đây thực chất là bài toán: Cho $1\leqslant x\leqslant y\leqslant z\leqslant 2$. Tìm GTLN của: $P=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
- DBS yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#3
Đã gửi 29-04-2021 - 22:19
DBS
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Đổi biến: $(x,y,z) \rightarrow (a+1,b+1,c+1)$.
Ta có $0\leq a\leq b \leq c\leq 1$ $\Rightarrow 1 \leq x \leq y \leq z \leq 2$
$\Rightarrow (x-1)(x-2)\leq 0 \Rightarrow x^2-3x+2 \leq 0 \Rightarrow x+\frac{2}{x}\leq 3.$
Tương tự...
$\Rightarrow 9 \geq x+y+z+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq 2\sqrt{2(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}$
$\Rightarrow (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \leq \frac{81}{8}$.
Ps: Nếu mình làm sai chỗ nào thì hãy giúp mình chỉ ra với ạ 
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
