1) Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh:
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}$
2) Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh:
$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^{2}+b^2+c^2$
3)Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{1+2xy}+\frac{1}{1+2yz}+\frac{1}{1+2zx}\geq 1$. Chứng minh:
$x+y+z\geq 3xyz$
4)Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh:
$a^2b+b^2c+c^2a\leq 2+abc$
5)Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x\leq y\leq z$ và $x+y+z= \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$. Chứng minh:
$ab^2c^3\leq 1$
6)Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh:
$x^2y+y^2z+z^2x\geq xy+yz+zx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 18-06-2014 - 20:33