Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$, $M$ là một điểm nằm trong tam giác (có thể ở trên cạnh). Chứng minh rằng: $MA.BC+MB.CA+MC.AB\geqslant 4S_{ABC}$

Bắt đầu bởi KietLW9, 23-04-2021 - 19:11
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KietLW9
Đã gửi 23-04-2021 - 19:11

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 26}$Cho tam giác $ABC$, $M$ là một điểm nằm trong tam giác (có thể ở trên cạnh). Chứng minh rằng: $MA.BC+MB.CA+MC.AB\geqslant 4S_{ABC}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

#2
DaiphongLT
Đã gửi 23-04-2021 - 20:39

DaiphongLT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết

Trường hợp M nằm trong $\widehat{BAC}$
Vẽ đường cao AD của $\Delta ABC$, E là hình chiếu của M trên AD, F là hình chiếu của M trên BC
Ta có $MA.BC\leq AE.BC=(AD-ED).BC=AD.BC-MF.BC=2(S_{ABC}-S_{MBC})$
Tương tự rồi cộng lại

geogebra-export (15).png


ズ刀Oｱ

Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học