Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền là a và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A kẻ xuống cạnh đối diện BC là h.

Bắt đầu bởi KietLW9, 23-04-2021 - 20:49
hình học

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
KietLW9
Đã gửi 23-04-2021 - 20:49

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Trích đề thi HSG lớp 8 huyện Nho Quan 2020 - 2021 mới vừa thi!

Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền là a và độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh A kẻ xuống cạnh đối diện BC (Cắt BC tại H) là h. Tìm GTNN của $Q=30\frac{a}{h}+4\frac{h}{a}+1975$

Lời giải của mình khi vừa nhận được đề:

Ta dễ có: $h^2=BH.CH\leqslant \frac{(BH+CH)^2}{4}=\frac{a^2}{4}\Rightarrow a\geqslant 2h\Rightarrow \frac{a}{h}\geqslant 2$

Đặt $\frac{a}{h}=t\geqslant 2$ thì $Q=30t+\frac{4}{t}+1975=29t+(t+\frac{4}{t})+1975\geqslant 29.2+2\sqrt{4}+1975=2037$

Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC vuông cân tại A

 

Mình không biết nên đăng bài này lên phần Hình học hay Bất đẳng thức nữa


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 

Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học