Cho hai số thực $a,b$ thoả mãn: $(a+\sqrt{a^2+9})(b+\sqrt{b^2+9})=9$.
Tìm $GTNN$ của biểu thức: $M=2a^4-b^4+6ab+8a^2-10a-2b+2026$.
$M=2a^4-b^4+6ab+8a^2-10a-2b+2026$
Bắt đầu bởi DBS, 23-04-2021 - 21:49
#2
Đã gửi 23-04-2021 - 21:53
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Câu 5 đề kiểm tra học kì II quận Tây Hồ Toán 9 năm học 2020-2021
Từ giả thiết suy ra $a+b=0$ (Bài toán quen thuộc)
Ta có: $M=2a^4-b^4+6ab+8a^2-10a-2b+2026=b^4+2b^2+8b+2026=(b^2-1)^2+4(b+1)^2+2021\geqslant 2021$
Đẳng thức xảy ra khi $a=1;b=-1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 24-04-2021 - 11:11
- DBS và truonganh2812 thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
