Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác $ABC$, $d$ là một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$\boxed{Problem 32}$Cho tam giác $ABC$, $d$ là một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k(k>0)$. Chứng minh rằng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#2
Tungtom

Tungtom

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

$\boxed{Problem 32}$Cho tam giác $ABC$, $d$ là một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k(k>0)$. Chứng minh rằng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.

Em nghĩ chắc là như thế này ạ.

Gọi $D$ là trung điểm $BC$. $AD \cap MN=E$.

$BG//MN;CF//MN (G,F \in AD)$.

$\Delta BGD= \Delta CFD$$=>DG=DF$.

Ta có: $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AG}{AE}+\frac{AF}{AE}=\frac{AD-GD+AD+FD}{AE}=\frac{2AD}{AE}$.

$=> AE=\frac{2AD}{k}$.

Vì $AE$ có độ dài không đổi và nằm trên đoạn $AD$ $=> E$ cố định.

Như vậy $MN$ luôn đi qua $E$ cố định.

Hình gửi kèm

  • geogebra-export.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tungtom: 25-04-2021 - 16:42






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh