$\boxed{Problem 32}$Cho tam giác $ABC$, $d$ là một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k(k>0)$. Chứng minh rằng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.
#1
Đã gửi 23-04-2021 - 21:58
- Hoang72, truonganh2812 và Tungtom thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#2
Đã gửi 25-04-2021 - 16:40
$\boxed{Problem 32}$Cho tam giác $ABC$, $d$ là một đường thẳng thay đổi cắt các cạnh $AB,AC$ theo thứ tự tại $M,N$ sao cho $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=k(k>0)$. Chứng minh rằng $d$ luôn đi qua một điểm cố định.
Em nghĩ chắc là như thế này ạ.
Gọi $D$ là trung điểm $BC$. $AD \cap MN=E$.
$BG//MN;CF//MN (G,F \in AD)$.
$\Delta BGD= \Delta CFD$$=>DG=DF$.
Ta có: $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=\frac{AG}{AE}+\frac{AF}{AE}=\frac{AD-GD+AD+FD}{AE}=\frac{2AD}{AE}$.
$=> AE=\frac{2AD}{k}$.
Vì $AE$ có độ dài không đổi và nằm trên đoạn $AD$ $=> E$ cố định.
Như vậy $MN$ luôn đi qua $E$ cố định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tungtom: 25-04-2021 - 16:42
- KietLW9, DaiphongLT, Hoang72 và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh