Hạ sĩ
cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$
chứng minh rằng
$\sum \frac{a^2b}{2a+b}\leq 1$
Liệu còn cách nào khác ngoài cách đi theo hướng
$\frac{1}{2a+b}=\frac{1}{a+a+b}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\frac{1}{9}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}) \rightarrow \frac{a^2b}{2a+b}\leq ...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Master Of Inequality: 30-04-2021 - 21:49
Trung sĩ
Liệu còn cách nào khác ngoài cách đi theo hướng
$\frac{1}{2a+b}=\frac{1}{a+a+b}\leq \frac{1}{9}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\frac{1}{9}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}) \rightarrow \frac{a^2b}{2a+b}\leq ...$
Nếu đi theo hướng này thì em nghĩ là không làm được vì sẽ bị ngược dấu chỗ $\frac{1}{9}(a+b+c)^2{\color{Red} \leq \frac{1}{9}.3(ab+bc+ca)=1}?$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 30-04-2021 - 20:10
Đại úy
Khỏi bàn cãi gì nữa vì bất đẳng thức này đã sai với $a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{4},c=\frac{23}{6}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Trung sĩ
Khỏi bàn cãi gì nữa vì bất đẳng thức này đã sai với $a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{4},c=\frac{23}{6}$
https://www.wolframa...,c>0,ab+bc+ac=3
ơ thế volfram sai à 
em kiểm tra bằng gì vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChiMiwhh: 30-04-2021 - 20:52
Trung sĩ
Bài này nếu $a+b+c=3$ thì có lẽ đề đúng 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 30-04-2021 - 20:53
Hạ sĩ
Bài này nếu $a+b+c=3$ thì có lẽ đề đúng
Hihi, em viết nhầm, mong anh giúp ạ
Hạ sĩ
Khỏi bàn cãi gì nữa vì bất đẳng thức này đã sai với $a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{4},c=\frac{23}{6}$
Còn cách nào khác nữa không ạ ?
Trung sĩ
Hihi, em viết nhầm, mong anh giúp ạ
Nhận xét thấy: $\frac{a^2b}{2a+b}\leq \frac{2ab+a^2}{9} (1)$
Thật vậy, từ $(1)\Leftrightarrow a^3+ab^2\geq 2a^2b$ (luôn đúng theo $AM-GM$)
Tương tự...
$\Rightarrow LHS\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 01-05-2021 - 09:34
Hạ sĩ
Nhận xét thấy: $\frac{a^2b}{2b+c}\leq \frac{2ab+a^2}{9} (1)$
Thật vậy, từ $(1)\Leftrightarrow a^3+ab^2\geq 2a^2b$ (luôn đúng theo $AM-GM$)
Tương tự...
$\Rightarrow LHS\leq \frac{(a+b+c)^2}{9}=1$
Chỗ (1) anh giải thích kĩ hơn giúp em được không ạ
Đại úy
Chỗ (1) anh giải thích kĩ hơn giúp em được không ạ
Chỗ này bạn ý ghi nhầm $2a+b$ thành $2b+c$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Trung sĩ
Chỗ này bạn ý ghi nhầm $2a+b$ thành $2b+c$
À, do e gõ latex nhanh quá nên nhầm
Chỗ (1) anh giải thích kĩ hơn giúp em được không ạ
Biến đổi tương đương nha bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
