Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P = \frac{{a^2 }}{{(b + c)^2 + 5bc}} + \frac{{b^2 }}{{(c + a)^2 + 5ca}} - \frac{3}{4}(a + b)^2 $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 baybay1

baybay1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 12-09-2019 - 20:22

Bài 1:  Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

$P = \frac{{a^2 }}{{(b + c)^2  + 5bc}} + \frac{{b^2 }}{{(c + a)^2  + 5ca}} - \frac{3}{4}(a + b)^2 $

Bài 2:  Cho A. B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{\sin A}} + \frac{1}{{\sin B}} + \frac{1}{{\sin C}} \le \frac{2}{3}\left( {\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}} \right)$


 



#2 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 551 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-09-2019 - 21:38

Ta có $ \frac{1}{Sin A} + \frac{1}{Sin B} + \frac{ 1}{Sin C} = \frac{p}{r} $

$ Cot \frac{A}{2} + Cot \frac{B}{2} +Cot \frac{C}{2}  = \frac{p^2+r^2+4Rr}{2pr} $ với $ p,r,R$ lần lượt là nửa chu vi, bán kính dt nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta cần cm :  $ \frac{2}{3}  \frac{p}{r}  \geq \frac{p^2+r^2+4Rr}{2pr} $ hay $ \frac{4}{3}p^2 \geq p^2+r^2+4Rr $ 

Mặt khác ta có $ p^2+r^2+4Rr = ab+bc+ac , p = \frac{a+b+c}{2} $ suy ra $ Bđt <=> \frac{4}{3}\frac{(a+b+c)^2}{4} \geq ab+bc+ac <=> (a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ac) $ ( Đúng )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 12-09-2019 - 21:38

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#3 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 551 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-09-2019 - 21:41

Cách chứng minh các đẳng thức xem tại đây :

https://diendantoanh...-abbccap2r24rr/

http://www.hus.vnu.e...anLoai (17).pdf


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#4 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 551 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-09-2019 - 22:43

Bài 1 là đề thi chọn đội tuyển của tỉnh Quảng Trị 2018-2019.


๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#5 baybay1

baybay1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 14-09-2019 - 07:34

Bạn có đáp án không. Gửi cho mình với. Thanks




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh