Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chọn đội tuyển Arc 2019, vòng 1.

đề thi lớp 9 chọn đội tuyển

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:surviv io :) đi đu đưa đi :)

Đã gửi 12-09-2019 - 22:58

Nguồn: https://www.facebook.com/babylearnmath

70487973_10219472482139622_4215952344568



#2 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:surviv io :) đi đu đưa đi :)

Đã gửi 12-09-2019 - 23:21

$2a$ khá dễ, mình xin làm trước :)) 

Vì $\frac{a+b\sqrt{69}}{b+c\sqrt{69}}$ là số hữu tỉ nên đặt $\frac{a+b\sqrt{69}}{b+c\sqrt{69}}=\frac{m}{n}((m,n)=1)$

$<=>an+bn\sqrt{69}=bm+cm\sqrt{69}$

$<=>an-bm=(cm-bn)\sqrt{69}$

Do đó $(cm-bn)\sqrt{69}$ là số tự nhiên

$=>cm-nb=0<=>cm=nb$

Suy ra $an-bm=0<=>an=bm$

$<=>cm.an=nb.bm<=>ca.mn=b^2.mn=>ca=b^2$

Do vậy $4c^2+a^2=4c^2+a^2+4ac-4b^2=(2c+a)^2-b^2=(2c+a-b)(2c+a+b)$

Nếu số đó là số nguyên tố thì $2c+a-b=1$

$<=>4c^2+a^2+4ac=1+b^2+2b$

$<=>4c^2+a^2+3ac=1+2b$

Ta có: $4c^2+a^2+3ac > 5+3b^2>5+b^2>2+b^2>1+1+b^2\geq 1+2b$

Do vậy $(2c+a-b)(2c+a+b)$ không thể là số nguyên tố.

Vậy $4c^2+a^2$ là hợp số


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 12-09-2019 - 23:28


#3 nguyendinhnguyentoan9

nguyendinhnguyentoan9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích học toán,Thích đọc thơ ngôn từ,thích dùng ngôn từ đẻ giải toán

Đã gửi 23-09-2019 - 20:39

cho em ké bài 3

ta có $3(ab+bc+ac)=(a+b+c)(ab+bc+ac)$$3abc+(a^{2}b+b^{2}c+ac^{2})+(ab^{2}+bc^{2}+a^{2}c)$$\geq 3abc+3abc+3abc=3abc+6abc$(1)

ta cần chứng minh $3\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow (a+b+c)^{2}\geq 3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}\Rightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0$

thay vào (1)=>......


I am never die

 


#4 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:surviv io :) đi đu đưa đi :)

Đã gửi 24-09-2019 - 18:23

Bài $2b$ ,mình cũng xin giải luôn.

$a^2=b^3<=>a^3=b^3a<=>a=(\frac{a}{b})^3$

Vì $a^2=b^3<=>a^2\vdots b^2<=>a\vdots b$

Do đó $a=(\frac{a}{b})^3=k^3$

Ta lại có: $c^3=d^4<=>c^4=d^4c<=>c=(\frac{c}{d})^4$

Chứng minh như trên suy ra $c\vdots d=>c=(\frac{c}{d})^4=e^4$

$=>$$e^{12}=d^4$$=>d=e^3$

Do đó $a-d=k^3-e^3=7$

$<=>(k-e)(k^2+ek+e^2)=7$

Thử trực tiếp với $7$ là số nguyên tố thì $k=2,e=1$

Do đó $a=8,d=1$

Vậy $a=8,b=4,c=d=1$

P/S: Các thánh số học đâu rồi, mau hiện hình nào  :(  :(  Giải nốt câu $2c$ đi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 24-09-2019 - 18:25


#5 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:surviv io :) đi đu đưa đi :)

Đã gửi 24-09-2019 - 22:41

Đề AMS vòng 2:https://www.facebook...=k*F&tn-str=k*F

70673980_948907202126203_246536147902136

 



#6 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:surviv io :) đi đu đưa đi :)

Đã gửi 21-10-2019 - 19:36

cho em ké bài 3

ta có $3(ab+bc+ac)=(a+b+c)(ab+bc+ac)$$3abc+(a^{2}b+b^{2}c+ac^{2})+(ab^{2}+bc^{2}+a^{2}c)$$\geq 3abc+3abc+3abc=3abc+6abc$(1)

ta cần chứng minh $3\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}\Rightarrow (a+b+c)^{2}\geq 3a^{2}+3b^{2}+3c^{2}\Rightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0$

thay vào (1)=>......

Bạn giải cũng hay đó, cơ mà chỗ $(a+b+c)^2\leq 3a^2+3b^2+3c^2<=>2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2bc+2ca$ mới đúng chứ bạn, có vấn đề chỗ đó, mong bạn xem lại  :mellow:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 21-10-2019 - 19:37


#7 ThuHa2504

ThuHa2504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 21-10-2019 - 20:58

Bài 3 cho ai cần nhé , ( chắc ai cũng được rồi ). Căn bậc 3 của 3bc/a^2 +5 = Căn bậc 3 của 3bc/(a+b)(a+c) <= 1/3 x ( 2x b/a+b + 3/2 x c/a+c +1 ). Tương tự suy ra đpcm <= 7/3 . Dấu "=" xảy ra <=> 2a=2b=c



#8 nguyendinhnguyentoan9

nguyendinhnguyentoan9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích học toán,Thích đọc thơ ngôn từ,thích dùng ngôn từ đẻ giải toán

Đã gửi 23-10-2019 - 21:37

Bạn giải cũng hay đó, cơ mà chỗ $(a+b+c)^2\leq 3a^2+3b^2+3c^2<=>2a^2+2b^2+2c^2\geq 2ab+2bc+2ca$ mới đúng chứ bạn, có vấn đề chỗ đó, mong bạn xem lại  :mellow:

là chỗ nào bạn nói rõ chút được hông,mình bỏ toán nâng cao lâu rồi nên chính mình cũng chả hiểu bài của mình nữa là


I am never die

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh