Cho các số thực dương x,y,z
chứng minh
$\sum [x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})]$ $\geq \frac{9}{2}$
Cho các số thực dương x,y,z
chứng minh
$\sum [x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})]$ $\geq \frac{9}{2}$
Cho các số thực dương x,y,z
chứng minh
$\sum [x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})]$ $\geq \frac{9}{2}$
$\sum [x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})]=\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}\geqslant \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{2}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}$
Đặt $t=\sqrt[3]{xyz}>0$ thì ta cần chứng minh: $\frac{3t^2}{2}+\frac{3}{t}\geqslant \frac{9}{2}$
Bất đẳng thức này đúng do nó tương đương: $\frac{3(t-1)^2(t+2)}{2t}\geqslant 0$ (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 01-05-2021 - 19:34
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
$\sum [x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})]=\frac{x^2+y^2+z^2}{2}+\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}\geqslant \frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{2}+\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}$
Đặt $t=\sqrt[3]{xyz}>0$ thì ta cần chứng minh: $\frac{3t^2}{2}+\frac{3}{t}\geqslant \frac{9}{2}$
Bất đẳng thức này đúng do nó tương đương: $\frac{3(t-1)^2(t+2)}{2t}\geqslant 0$ (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
$VT=\frac{(m^2 + n^2 + p^2)(mnp + 1 + 1)}{2mnp}\geq \dfrac{3\sqrt[3]{m^2n^2p^2} . 3\sqrt[3]{mnp . 1 . 1}}{2mnp} = \dfrac{9mnp}{2mnp}=\frac{9}{2}$
$VT=\frac{(m^2 + n^2 + p^2)(mnp + 1 + 1)}{2mnp}\geq \dfrac{3\sqrt[3]{m^2n^2p^2} . 3\sqrt[3]{mnp . 1 . 1}}{2mnp} = \dfrac{9mnp}{2mnp}=\frac{9}{2}$
Where is $m,n,p$?
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Hình như bạn ấy copy từ AOPS sang, chưa kịp sửa
$m,n,p;a,b,c;x,y,z$ cũng như nhau thôi, mà AOPS là cái j ạ
Hình như bạn ấy copy từ AOPS sang,
@chưa kịp sửa
$23:23. 1/5/2021\rightarrow 16:06.2/5/2021$ là $16$ giờ $43$ phút ạ
@chưa kịp sửa
$23:23. 1/5/2021\rightarrow 16:06.2/5/2021$ là $16$ giờ $43$ phút ạ
Mình nhầm lẫn, xin lỗi bạn nhé Tại mình từng đọc 1 bài giống thế trên AOPS. Trang này rất nổi tiếng đấy
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh