Cho $(x+y)(y+z)(z+x)\ne 0$ và $x,y,z\geq 0$
Chứng minh
$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}\ge 10$
$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}\ge 10$
Bắt đầu bởi Master Of Inequality, 01-05-2021 - 23:53
#2
Đã gửi 09-05-2021 - 20:00
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $(x+y)(y+z)(z+x)\ne 0$ và $x,y,z\geq 0$
Chứng minh
$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}\ge 10$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}=\dfrac{x^2}{xy+xz}+\dfrac{y^2}{zy+xy}+\dfrac{z^2}{zx+zy}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}\geqslant \dfrac{x^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{y^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{z^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}=\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}+\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}-2\geqslant 2\sqrt{\frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+zx}.\dfrac{36(xy+yz+xz)}{(x+y+z)^2}}-2=10$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
