Cho a,b,c là các số thực dương, thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
$\frac{a^{2}}{\sqrt{4a+3b+2}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{4b+3c+2}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{4c+3a+2}}\geqslant 1$
Cho a,b,c là các số thực dương, thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Bắt đầu bởi vancao12, 02-05-2021 - 15:22
#2
Đã gửi 02-05-2021 - 15:32
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky dạng phân thức và bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $\frac{a^{2}}{\sqrt{4a+3b+2}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{4b+3c+2}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{4c+3a+2}}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{4a+3b+2}+\sqrt{4b+3c+2}+\sqrt{4c+3a+2}}\geqslant \frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{3[7(a+b+c)+6]}}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
