Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 03-05-2021 - 21:31
Chứng minh $KS.BT=CS.LT$
#1
Đã gửi 03-05-2021 - 21:31
- DBS, ChiMiwhh, DaiphongLT và 4 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 05-06-2021 - 10:44
a) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AP, DP.
Ta có $ME=FL(=\frac{DP}{2});MF=EK(=\frac{AP}{2});\widehat{MEK}=\widehat{MFL}$ (góc tạo bởi hai đường thẳng song song).
Do đó $\Delta MEK=\Delta LFM(c.g.c)$.
Suy ra MK = ML/
b) OM cắt (S), (T) lần lượt tại X, Y.
Dễ thấy AX, DY lần lượt là đường kính của (S), (T) nên X, K, P thẳng hàng; Y, L, P thẳng hàng.
Với tứ giác ABCD nội tiếp, ta có bổ đề $\frac{BD}{AC}=\frac{sinA}{sinD}$.
Khi đó áp dụng ta có $\frac{DY}{ML}=\frac{sin\widehat{DMY}}{sin\widehat{MDL}}=\frac{1}{sin\widehat{MDL}};\frac{AX}{MK}=\frac{1}{sin\widehat{MAK}}\Leftrightarrow \frac{DY}{AX}=\frac{sin\widehat{MAK}}{sin\widehat{MDL}}=\frac{BD}{AC}$. (1)
Gọi G là giao điểm của AS, DT.
Ta có $\angle AGD=180^o-\angle GAD-\angle GDA=180^o-\angle MKX-\angle MLY=180^o-(\angle MKE+\angle EKX)-(\angle MLF+\angle FLY)=180^o-(\angle MKE+\angle MLF)-\angle{APK}-\angle{DPL}=\angle{MEK}-\angle{APK}-\angle{DPL}=\angle{KPL}-\angle{APK}-\angle{DPL}=\widehat{APD}\Rightarrow (A,D,G,P)\Rightarrow \widehat{XAC}=\widehat{YDB}$. (2)
Từ (1), (2) suy ra $\Delta XAC\sim\Delta YDB(c.g.c)\Rightarrow \frac{AS}{CS}=\frac{DT}{BT}\Rightarrow AS.BT=CS.DT\Rightarrow KS.BT=CS.LT(đpcm)$.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình thi vào 10 chuyên, hình học, 2020-2021
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh